随机过程习题.doc

:..(每空2分,共20分),则X的特征函数为。,和是相互独立的随机变量,且和服从在区间上的均匀分布,则的数学期望为。,且服从均值为的同一指数分布。,则服从分布。,两个红球,每隔单位时间从袋中任取一球,取后放回,对每一个确定的t对应随机变量,则这个随机过程的状态空间。,步转移矩阵,二者之间的关系为。,状态空间,初始概率,绝对概率,步转移概率,三者之间的关系为。,记,若,称状态为非常返的。。。(每题10分,共50分),定义一随机过程:,,设,求(1)的样本函数集合;(2)一维分布函数。解:(1)样本函数集合为;(2)当时,,故;,顾客流为泊松流,求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。解:设是顾客到达数的泊松过程,,故,,而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为,而今天无雨明天有雨的概率为;规定有雨天气为状态0,无雨天气为状态1。设,求今天有雨且第四天仍有雨的概率。解:由题设条件,得一步转移概率矩阵为,于是,四步转移概率矩阵为,从而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为。,2,3三个点上作随机游动,1和3是两个反射壁,当质点处于2时,下一时刻处于1,2,3是等可能的。写出一步转移概率矩阵,判断此链是否具有遍历性,若有,求出极限分布。解:一步转移概率矩阵,,它的一步转移概率矩阵(1)画出状态转移图;(2)对状态进行分类;(3)对状态空间进行分解。解:(1)图略;(2)均为零,所以状态3构成一个闭集,它是吸收态,记;0,1两个状态互通,且它们不能到达其它状态,它们构成一个闭集,记,且它们都是正常返非周期状态;由于状态2可达中的状态,而中的状态不可能达到它,故状态2为非常返态,记。(3)状态空间可分解为:3、(10分)某商店顾客的到来服从强度为4人每小时的Poisson过程,已知商店9:00开门,试求:(1)在开门半小时中,无顾客到来的概率;(2)若已知开门半小时中无顾客到来,那么在未来半小时中,仍无顾客到来的概率。二、(12分)设随机过程只有两条样本函数,且,,分别求:(1)一维分布函数和;(2)二维分布函数四、(12分)设在[0,t)时段内乘客到达某售票处的数目为一强度是(人/分)的泊松过程,试求:(1)在5分钟内有10位乘客到达售票处的概率;(2)第10位乘客在5分钟内到达售票处的概率;(3)相邻两乘客到达售票处的平均时间间隔。七、(16分)已知齐次马氏链的状态空间为,状态转移矩阵为(1)画出概率转移图;(2)求二步转移矩阵及转移概率;(3)此链是否为遍历的,试求其平稳分布。1、(10分)有随机过程{x(t),