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随机过程作业题及参考答案(第一章).doc

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随机过程作业题及参考答案(第一章),,其中是正常数,而是标准正态变量。试求的一维概率分布。解:当,,即()时,,,,即()时,,,....,定义随机过程为假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为。试确定的一维分布函数和,以及二维分布函数。解:随机矢量的可能取值为,.而,.,,且。试求数学期望和相关函数。解:..,(),其中是具有分布密度的随机变量。试求的一维分布密度。解:的一维分布函数为:.具有分布密度,的一维分布密度为:.,假定随机变量具有在区间中的均匀分布。试求随机过程的数学期望和自相关函数。解:由题意得,随机变量的密度函数为由定义,.().。对于任意一个数,定义另一个随机过程试证:的数学期望和相关函数分别为随机过程的一维分布和二维分布函数(两个自变量都取)。证明:设和分别为的一维和二维概率函数,则..若考虑到对任意的,是离散型随机变量,则有..因此,的数学期望和相关函数分别为随机过程的一维分布和二维分布函数。,,而随机矢量的协方差阵为,试求的协方差函数。解:依定义,,,其中,,是相互独立的随机变量,各自的数学期望为零,方差为1。试求的协方差函数。解:………………………①,,的数学期望均为0,即,,,将其代入①式,得:…………②,.同理,,.,,相互独立,.同理,,.将上述结果代入②式,得.

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