雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组.doc

雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组雅可比迭代法和赛德尔迭代法解线性方程组题目:分别用雅可比迭代法和赛德尔迭代法求解线性方程组,其中取初始向量,精确到。基本原理:雅可比迭代法基本原理将矩阵分解为,其中则式可记为,变形可得,可逆时,有于是得到迭代的过程为式中,,即 赛德尔迭代法基本原理赛德尔迭代法是对雅可比迭代法的一种改进,雅可比迭代法是在每一步计算的各个分量时均只用到中的分量。实际上,在计算时,分量都已经计算出来而没有被直接利用,因此可以考虑以来代替计算。即矩阵形式为,可得,于是赛德尔迭代法的矩阵形式为式中,。[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A));%提取对角矩阵L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵B=D\(L+U);f=D\b;x=B*x0+f;%雅可比迭代格式k=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=B*x0+f;k=k+1;=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4];b=[1,16,7]';x0=[0,0,0]';[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,)[x,k]=Fgseid(A,b,x0,eps)D=diag(diag(A));%提取对角矩阵L=-tril(A,-1);%提取下三角矩阵U=-triu(A,1);%提取上三角矩阵G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;x=G*x0+f;%赛德尔迭代格式k=1;whilenorm(x-x0)>=epsx0=x;x=G*x0+f;k=k+1;=[-8,1,1;1,-5,1;1,1,-4];b=[1,16,7]';x0=[0,0,0]';[x,k]=Fgseid(a,b,x0,)结果分析雅可比迭代x=---=10赛德尔迭代x=---=6精确解经过计算得到本题的精确解为:.4、结果分析,即赛德尔解出来的值更接近精确解;赛德尔的迭代次数6小于雅可比的迭代次数10。综上可得,赛德尔迭代法优于雅可比迭代法。班级:应用数学1001学号:101030101姓名:陈梦静