最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案).docx

.最近五年高考数学解析几何压轴题大全(含答案)1.【2009年陕西卷】21.(本小题满分12分)已知双曲线C的方程为y2x21(a0,b0),离心率e5,顶点到渐近线的a2b222 5距离为 。I)求双曲线C的方程;如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限,若APPB,[1,2],求AOB面积的取值范围。3【答案】21.(本小题满分14分)已知双曲线C的方程为y2x21(a0,b0),a2b2离心率e 5, 5(Ⅰ)求双曲线 C的方程;(Ⅱ)如图,P是双曲线C上一点,A,B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一,,[1,2],求△(Ⅰ)由题意知,双曲线C的顶点(O,a)到渐近线axby0的距离为25,5∴abb225,即ab25,a25c5ab25,a2,c5b1,由c5,∴,4c2a2b2..(Ⅱ)由(Ⅰ)(m,2m),B(n,2n),m0,(mn,2(mn)),11将P点坐标代入y2x21,化简得mn(1n)∠AOB2,tan(2)2,tan1,sin1,|OA|5m4|OB|5nSAOB1|OA||OB|sin22mn1(1)()1(1)1,[1,2],23189由S'()0得1,又S(1)=2,S(),S(2),33148当1时,△AOB的面积取得最小值2,当时,△AOB的面积取得最大值[2,8].33.∴△AOB面积的取值范围是3解答二(Ⅰ)同解答一(Ⅱ)设直线AB的方程为ykxm,由题意知|k|2,{2x得A点的坐标为yykxm由{2x得B点的坐标为ym 2m( , ),m 2m( , ).由APPB得P点的坐标为(m(1k2),2m(1)),12k12k2k将P点坐标代入y2x21得4m22(1),则Q点的坐标为(0,m).SAOBSAOQSBOQ1|OQ||XA|1|OQ||x8|1m(xAxB)222=1m(mm)14m21(1)...【2010年陕西卷】20.(本小题满分13分)如图,椭圆C:x22y2y21的顶点为A1,A2,B1,B2,焦B2labA点为F1,F2,|A1B1|7,SA1B1A2B22SB1F1B2F2nP(Ⅰ)求椭圆C的方程;A1F1oF2Ax2(Ⅱ)设n是过原点的直线,l是与n垂直相交于F点、与B椭圆相交于A,B亮点的直线,|OP|=1,是否存在上述直线l使APPB1成立?若存在,求出直线l的方程;若不存B1在,请说明理由。【答案】(Ⅰ)由|A1B1|7知a2b27,①由SA1B1A2B22SB1F1B2F2知a=2c,②又b2a2c2,③由①②③解得a24,b23,故椭圆C的方程为 x2 y2 14 3(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),假设使APPB 1成立的直线l存在,(ⅰ)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y kx m,由l与n垂直相交于P点且|OP|=1得|m|1,即m2k211k2..∵APPB 1,|OP|=1,∴OAOB (OP PA)(OP PB)=2OPPBPAOPPAPBOP=1+0+0-1=0,即x1x2y1y20将ykxm代入椭圆方程,得(34k2)x28kmx(4m212)0由求根公式可得x1x238km,④4k2x1x24m212⑤34k20x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)=x1x2k2x1x2km(x1x2)m2=(1k2)x1x2km(x1x2)m2将④,⑤代入上式并化简得(1k2)(4m212)8k2m2m2(34k2)0⑥将m21k2代入⑥并化简得5(k21)0,矛盾即此时直线l不存在(ⅱ)当l垂直于x轴时,满足|OP|1的直线l的方程为x=1或x=-1,当X=1时,A,B,P的坐标分别为(1,3),(1,3),(1,0),3322∴AP(0,),PB(0,),2291∴APPB4x=-1时,同理可得APPB1,矛盾即此时直线l也不存在综上可知,使APPB1成立的直线l不存在..【2011年陕西卷】17.(本小题满分12分)如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是P在x轴上的摄影,M为PD上一点,且MD4PD5(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为4的直线被C所截线段的长度5【答案】:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp)xpx,由已知得5y,yp45y225,即C的方程为x2y2