2012年高考数学一轮复习 7-6课时作业.doc

课时作业(三十七)一、选择题1.(09·辽宁)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是( )A.(,) B.[,)C.(,) D.[,)答案 A解析法一:∵f(x)是偶函数,∴f(2x-1)=f(|2x-1|),∴|2x-1|<⇒<x<.法二:当2x-1≥0,即x≥时,因为f(x)在[0,+∞)单调递增,故需满足2x-1<,即x<,所以≤x<.当2x-1<0,即x<时,由于f(x)是偶函数,故f(x)在(-∞,0]单调递减,f()=f(-),此时需满足2x-1>-,所以<x<,综上可得<x<.|x-a|<1,|y-|<1,则( )A.|x-y|<1 B.|x-y|>1C.|x-2y|<3 D.|x-2y|>2答案 、b∈R,且ab>0,则下列不等式不正确的是( )A.|a+b|≥a-b ≤|a+b|C.|a+b|<|a|+|b| D.+≥2答案 C解析由a、b同号,易知|a+b|=|a|+|b|.、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是( )A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|+≥a+C.|a-b|+≥2D.-≤-答案 |x-a|-|x|≤2对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2) B.[-2,2]C.(-∞,4) D.[-4,4]答案 |a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的关系是( )>n <=n ≤n答案 D解析∵|a|-|b|≤|a-b|,∴≤1∵|a|+|b|≥|a+b|,∴≥1,∴m≤n二、|x2-2x-3|≥{x|x<1-或x=1或x>1+}(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3| 29.“ab<0”是“|a-b|≤|a|+|b|”.(09·北京)若函数f(x)=则不等式|f(x)|≥{x|-3≤x≤1}解析①当x<0时,|f(x)|=||≥,即≥或≤-,∴-3≤x<0.②当x≥0时,|()x|≥,即()x≥,∴0≤x≤①②可得-3≤x≤(x)的集合为M,当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,若函数g(x)=x2+2x+1,则g(x) g(x)∈M解析∵|g(x1)-g(x2)|=|x1-x2||x1+x2+2|又∵|x1|≤1,|x2|≤1∴|x1+x2+2|≤|x1|+|x2|+2≤4∴|g(x1)-g(x2)|≤4|x1-x2|三、(x)=ax2+bx+c,对一切x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1,求证:对一切x∈[-1,1]都有|2a+b|≤4. 证明∵x∈[-1,1]时,都有|f(x)|≤1∴|f(1)|=|a+b+c|≤1①|f(0)|=|c|≤1②|f(-1)|=|a-b+c|≤1③由①、②得|a+b|≤2由②、③得|a-b|≤2|2a+b|=|(a+b)+(a-b)|≤|a+b|+|a-b|≤3+1=