高中数学课本重要例习题及其引申.doc

高中数学课本重要例****题及其引申高中数学课本重要例****题及引申1、,求:(1)(2)2、可推广为,结论仍然成立。设全集U=R。解关于x的不等式记A为(1)中不等式的解集,集合,若恰有3个元素,求的取值范围。3、集合A的元素个数记作card(A)(1)某地对农民抽样调查,结果如下:电冰箱拥有率为49%,电视机拥有率为85%,洗衣机拥有率为44%,至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%,三种电器齐全的占25%,那么一种电器也没有的贫困户所占的比例为。(2)甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,有种不同的排法。4、已知y=f(x)在R上是奇函数,且在(o,+∞)上是增函数证明:y=f(x)在(-∞,o)上也是增函数引申:定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]递减,若f(1-m)<f(m),则m的范围。5、求证:在公共的定义域内(1)奇(偶)函数与奇(偶)函数的积是偶函数;(2)奇函数与偶函数的积是奇函数。引申:设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是。6、证明:(1)若(2)若引申:在,这四个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是。7、写出下面数列的前5项引申:求8、已知数列是等差(比)数列,是其前n项和求证:引申:=。9、(1)已知是等比数列的前n项和,成等差数列,求证:成等差数列。(2)已知是等比数列,是其前n项和,成等差数列,求证:成等比数列。10、已知为第四象限角,确定下列各角的终边所在位置(1)(2)(3)11、已知为第二象限角,化简12、定义引申:如图且与x轴正半轴,与,与的夹角均为,则C点的坐标为。13、各象限角三角函数线画法(1)(2)14、终边在y轴上的角的集合。终边在x轴上的角的集合。终边在坐标轴上的角的集合。引申:+1图象的对称轴方程,对称中心是。若将其中正弦变为余弦呢?15、求证:引申:若则(1)(2)(3)16、已知,求证:引申:17、求证:(1)(2)(3)引申:y=的最小正周期是18、(1)(2)(3)19、化简20、(1)(2)(3)21、如图,一个大风车的半经为8m,每12min旋转一周,:风车翼片的一个端点p离地面的距高h(m)与时间t(min)之间的函数关系是引申:设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y有关系:=f(t)的图象可近似看成的图象,下面函数中,.;B.;C.;D..22、23、求证:24、是。引申:如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别AC、PC的中点,OP⊥底面ABC,当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?25、求证:(1)(2)引申:,(且不共线),当且仅当k为何值时,互相垂直?26、已知平面向量两两所成的角相等,并且,求。27、如图,,与的夹角为,与的夹角为,用,表示。28、在△ABC中,D为BC边中点求证:引申:(1)在△ABC中,已知,求。(2)两个定点之距为6,点M到这两定点的距离的平方和为26,求M的轨迹方程。几个重要的不等式:29、(1)已知a,b都是正数,求证:(2)引申:求证:30、已知,求证:引申:。31、已知。引申:(1)已知△ABC的三边长a,b,c,m为正数,求证:(2)求证:32、求证:引申: