多重线性回归.ppt

第十三章多因素线性回归
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主要内容
1 多重线性回归模型简介
2 回归系数的估计
3 多重回归的假设检验
4 评价回归方程的标准
5 自变量的筛选
6 多重线性回归的应用及其注意事项
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某地13岁男童身高、体重、肺活量的实测数据
编号
身高(cm)
x1
体重(kg)
x2
肺活量(L)
y
1



3



5



7



9



11



13



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问题
身高、体重与肺活量有无线性关系?
用身高和体重预测肺活量有多高的精度?
单独用身高、或体重是否也能达到同样效果?
身高的贡献大,还是体重的贡献大?
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一、多重线性回归模型
多重线性回归数学模型:
Y为因变量的实际观测值
X1、X2、…Xm为m个自变量
为常数项
为总体偏回归系数
为残差,Y的变化中不能用现有自变量解释的部分
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多重线性回归方程
b0为截距(intercept),又称常数(constant),
表示各自变量均为0时y的估计值
bj称为样本偏回归系数(partial regression coefficient),
表示在其他自变量固定不变的情况下,自变量xj每改变一个单位时单独引起因变量y的平均改变量。
称为 y 的估计值或预测值(predicted value)
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举例
根据某地29名13岁男童的身高x1(cm),体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为:
当x1=150,x2=32时,
表示对所有身高为150cm,体重为32kg的13岁男童,(L)。
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二、回归系数的估计
最小二乘法(least square, LS)
基本思想
残差平方和(sum of squares for residuals)最小
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用偏导数方法可得出下列正规方程组
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求解正规方程组得偏回归系数
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