高中立体几何知识点总结.doc

高中立体几何知识点总结.doc:..第二章知识点总结一、 、B、Y…或拉丁字母M、N、P来表示,也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示,,大写字母A,B,C,…表示点,小写字母,a,b,c,---I,m,n,••-表示肓线,且把直线和平面看成点的集合,因而能借丿lj集合论屮的符号表示它们之间的关系,例如:a)Ael—点A在直线1上;Aga—点A不在平面a内;b)1uu—直线1在平面u内;c)aQa—直线a不在平面a内;d)1Am=A—直线1与总线m相交于A点;e)aA1二A—平面a与直线1交于八点;f)aAg=l—、 平面的基本性质公理1如果-条直线上的两点在一个平面内,,,,,,,、 证题方法仆直接证法证题方法V ―二-反证法间接证法同一法四、空间线面的位置关系r共面J平行一没有公共点(1) 直线与直线』 I相交一有且只有一个公共点•界面(既不平行,又不相交)"直线在平面内一有无数个公共点(2) 直线和平面[直线不在平面内J平行一没有公共点(直线在平面外)1相交一有且只有一公共点(3) 平而与平而卯交一有一条公共直线(无数个公共点)1平行一没有公共点五、 “平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”六、 线面平行与垂直的判定(1) 两直线平行的判定①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a〃a,aP④垂直于同一平面的两直线平行,即若a丄a,b丄a,贝9a〃b(线面垂直的性质定理)⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若a,aAY,3ny=b,则d〃b(面面平行的性质公理)⑥中位线定理、平行四边形、比例线段……,aAp=b,则a〃b.(线面平行的判定定理)③平行于同一直线的两直线平行,即若a〃b,b〃c,则a〃c.(公理4)(2) 两直线垂直的判定①定义:若两百线成90°角,则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一•条垂直,也必与另一条垂直•即若b〃c,a丄b,则a丄c③一条直线垂直于一个平而,±a,bcza,a丄b.④三垂线定理和它的逆定理:在平曲内的一条肓线,若和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.⑤如果一条肓线与一个平而平行,那么这条肓线与这个平面的垂线垂肓•.即若a〃a,b丄a,则a丄b.(3)直线与平面平行的判定①定义:若一条肓线和平面没有公共点,则这直线与这个平面平行.②如果平面外--条直线和这个平面内的一-条直线平行,