一类非线性椭圆型微分方程解存在唯一性及研究.pdf

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第
卷第期应用数学学报!∀#
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一类非线性椭圆型微分方程
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解的存在唯一性研究
王丽平刘文忠
,
5南京航空航天大学理学院南京&
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摘要本文考虑一类非线性椭圆型偏徽分方程解的存在唯一性间题, 通过研究相关线性边值间题的弱特
征值性态, 根据全局反函数定理, 我们得到这如卜线性椭圆型方程的可解条件, 并给出解的存在唯一性证明,
∃
其主要结果推广了有关该间题的已有结论
关性词弱解Β弱特征值Β凡4ΧΔΕ触≅4 亡定理Β+ :Φ:? ≅ 4∀Γ∀ΦΗ条件
−Ι 5& ∋∋∋ 7 主肺分类
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中圈分类∋
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引言
,
本文考虑 2:Δ 4ΦΛ#Μ中研究的非线性椭圆型边值间题如下所示<
2。 5Ο 7ΠΘ 5Δ, 。 5Ο 77 Ρ≅ 5Ο 7, Ο〔 8 ,

, , 5 7
Ν。 5Ο 7ΡΣ 5Ο 7 劣〔:8
, , 一,
其中 2 是强椭圆型自伴算子Θ 5Ο?7 是万Ο几上的% 函数满足+:Φ:? ≅∀Γ∀ΦΗ条
∃
件若存在整数% 对所有 5Ο, ?7 任万ΟΙ满足
, ,
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其中: # 丛: < 丛⋯兰。% 三Υ% Π# 丛⋯是下述问题的弱特征值
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, 5 7
Ν。 5Ο 7 Ρ∋Ο〔: 8
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期王丽平刘文忠一类非线性椭圆型微分方程解的存在唯一性研究
∃
则对任意口8 上的连续函数抓Ο7 , 边值间题 5#7 存在连续延拓解
∃
本文采用的方法与分析技巧与ΛΔΜ类似借助线性边值间题弱特征值性态的已有结
果, 我们分析非线性边值间题 5#7 对应的齐次方程解的情况Β基于全局反函数定理, 我
, , ,
们导出非线性齐次方程解的存在唯一性定理进而得到本文主要结果推广了Ψ&
中
的相关结论∃
& 预备知识
,
设 8 ΖΙ”是有界区域, 本文总记 2 为二阶自伴的强椭圆型微分算子其主部为<
、
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系数函数: 斌劝Ρ勺‘5Ο7 , ‘, 夕Ρ
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