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排列组合常见21种解题方法排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。。;能运用解题策略解决简单的综合应用题。(加法原理)完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有:(乘法原理)完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有:,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,:,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。(有序)还是组合(无序)问题,,往往类与步交叉,,1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练****题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,:某人射击8枪,命中4枪,,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端练****题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,,且两个新节目不相邻,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?(插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序问题可以用倍缩法,还可转化为占位插空模型处理练****题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:,由分步计数原理共有种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种练****题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,,,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法