第一轮复习自己整理绝对经典2016向量--第一轮.doc

第一轮复****自己整理绝对经典2016向量--第一轮平面向量题型总结(2015版)题型一::既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有);④三点共线共线;相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。向量的表示方法::用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;:用一个小写的英文字母来表示,如,,等;:在平面内建立直角坐标系,以与轴、轴方向相同的两个单位向量,为基底,则平面内的任一向量可表示为,称为向量的坐标,=叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。()()A、若∥,且∥,则∥。B、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。C、向量的长度与向量的长度相等。D、若非零向量与是共线向量,则A、B、C、D四点共线。:①对于任意向量a、b,都有|a·b|≥a·b成立;②对于任意向量a、b,若a2=b2,则a=b或a=-b;③对于任意向量a、b、c,都有a·(b·c)=(b·c)·a成立;④对于任意向量a、b、c,都有a·(b·c)=(b·a)·:①若a2+b2=0,则a=b=0; ②已知AB,则③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|④已知,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;、e2是平面α内两个不共线的向量,那么在下列各说法中错误的有()①λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1+μe2的λ,μ有无数多对;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2);④若实数λ,μ使λe1+μe2=0,则λ=μ=.①②B.②③C.③④②真题:(2014北京东城区统一检测)若a,b是两个非零向量,则|a+b|=|a-b|是的条件(2013年高考广东卷(文))设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;④给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ) (15北京文科)设,是非零向量,“”是“”的()(15年安徽文科)是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是。(写出所有正确结论得序号)①为单位向量;②为单位向量;③;④;⑤(15年陕西理科)对任意向量,下列关系式中不恒成立的是():平面向量基本定理及基底的相关应用平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1+e2向量中一些常用的结论:(1)一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要注意运用;(2),特别地,当同向或有;当反向或有;当不共线(这些和实数比较类似).(3),ABCD是一个梯形,,M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、△OAB中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使DB=,设=a,=b,用a,b表示向量,. △ABC中,点E为AC的中点,CD与BE交于点F,,M,N分别为,的中点,已知,试用表示。,点D在边AB上,CD平分角ACB,,,,则():例