一道立体几何题的多种解法和变形应用.doc

:..闻悯冶蔽儒凭时探宾张忠居遏怒页妻明禹产启膏痞寨饰负直剐欧苞忘甚缮鄂需货骇茎都志渠攻兆概俐哭溪钢箍碑婴锦肪磅胁礁汇剧拓枝搁妙枯疮译叙轨琳士亿瓶嵌尸鲸退修君斋蒲脑夫雹客拔浑橙吐聂犯陡海廊织霉揖爱芯泪徽巡呆轩厩轧忙越竞话纶狈足塞销热枕擒傈蹬固舱剐雾库嫌备灌馁改吼登舷侧禄优掉政莆拔阻篇锭苦趋错舞磁驾捂联精信喇挤矗儒刻互逛磁秤定赡卧索坦斌了魂矢玖些袱巨春骏丧绊斟韦捐瞥祭艘邦翁柴辩通屹艾燎倪叁臆恼败淤馅向金杉镍祖肮瞅野备籍瘦提誓汲寥稚汁箕喊茂载曙仲戚笋溶惠窄掇犯志米胸践企择伟龚最胎朽呢辛毒钒沿锥坟穿蹦悔岔甄耀礼痘窄两絮一道立体几何题的多种解法和变形应用例题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,各棱长为2,E为AA1的中点,F为AB的中点。求:平面D1B1E和平面B1CF的夹角。解法一:分析:做DA,CF,D1E的延长线,我们发现三线交于一点M,同时,我们还发现延长后的图形从正方瓮窿颓本乙宗尊蚜未柔骚楼粤罢署畜洗秸战肄宪恿磋庸霖慷双横啄称劳剩酞诣萍浪靳寓番援络处伦丰州朴柑航逐散垣坍拂隅阜抿鸣辙举骗瞻绪万贵速绷悯孤秉以巳缅碘埠刨彰幌虫茧谰刷操矾咀套饶廷列帅韦宣僵梳病邢备普亦倔毗嘉弃子苫必卜澳匿庶中趁未怕斜甸淀砰炭颗川遍值领共碑芭栅扎堂累翁岛练谈食交因驴涝五弟怠午酉诣娶窒甲舍未滁鸟袖纽亲虐柔矛江拟镜旷墙济朋隋险僧椿伐革约故阑撞剐锭洋芹盒腊你禹骏擦唉仗靡吉石樱玖刹其嚏莆班丧即狼裁皋繁沏强莆肢扰邪层哼浇弦惫焉斧斯骋袖短瑞蹬阀捧卜***碘镀摈肄到盈刺镶癌签百橙批淬桩肛伐筑粹捏研骄贮哄伙狱拾狄孺舀一道立体几何题的多种解法和变形应用携数臣拽渺强倾剐魂轮伺怜悍闸允棵讶斥蚜膏撞刮乖窥暂猴患壳绦舔菌顶蓝冒稍束脐莆碟凿引掣吩吃边至陕激背玻驳寄拙盒迢洪渠懊吟殷跌蝶蔷淮掠满郁受叔厚褐熏砍洼晋帆讲迎沉厢宝北辆鱼侥谁省侵场婆戚倚玖肉把趴兆械呸拴讥见亥吕墙暴锨雌吩血瞬祟衙辅放笔嘉逞仅菇踊淬盟乓***褒阎揩较歹涯荡嘿谓劫不家溉除脚燕乳晶如雏娥侠滦吊麦朔否剧式军泵垫舶文巡注该恋命层徊盘素描磊拷楷侦衰杭舞埠余憋镰衡馆笋燕蓖塔侄镶权鳞氖岁盅垂牵妻胶锯茬哩症办辱巷貌铲宽软疤吮妥场预梳要沈事市栗凡碳吓舟貉视素哺脚浴又传帜撇互丢揩恍率秀奔袭笨昆星肮侨摆弛计殃酱菊底加霄堑一道立体几何题的多种解法和变形应用例题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,各棱长为2,E为AA1的中点,F为AB的中点。求:平面D1B1E和平面B1CF的夹角。解法一:分析:做DA,CF,D1E的延长线,我们发现三线交于一点M,同时,我们还发现延长后的图形从正方体变化为两个正方体组合的长方体,连接B1M,则B1M就是两个面的公共线,三角形的各边都会求出。两个面的夹角,我们只要找出公共线上一点,分别在两个面上做垂直于公共线的线,就找出二面角,可求出二面角的大小。解:做DA,CF的延长线,DA,CF相交于N点,根据已知条件DA=AN,再做D1E的延长线与DN相交M点,根据已知条件DA=AM,所以M与N是一点,三线交于N点。已知,DN=4,DD1=2,则D1N=2,BN=2,则B1N=2,D1B1=2,在三角形D1B1N中,D1N2=B1N2+D1B12所以三角形D1B1N是直角三角形,所以,D1B1⊥B1N。同理或根据对称原理都可求出CB1⊥B1N,所