§42同角三角函数关系及诱导公式.doc

§42同角三角函数关系及诱导公式.doc:..§=;=[=『=胪,XXcosa=7=7=^【知识梳理】:① =1,tana=②(kez)tt+q—Qx—a?°于+a正弦③④⑤⑥⑦⑧余弦⑨一⑪⑫一⑬一⑭正切©⑯一⑰⑱//口決函数名不变函数名改变符号看象限符号看象限即a+Z?2兀伙WZ),—a,兀土a的三角函数值,等于«的同名函数值,前面加上一个把«看成⑲ 吋原函数值的符号;的正弦(余弦)函数值,分别等于«的余弦(正弦)函数值,前而加上一个把«,设任意角。的终边与单位圆相交于点=0M,tana~=y^=:①siiFa+cos%② ③sina④一COS6Zsince⑤一sina⑥sina⑦cosa⑧cosa⑨cosa⑩一cosa⑪cosa⑫一cosa©sina®—sina⑮tana⑯tana⑰一tana⑱一tana⑲锐介【课前自测】1./\ABC中,cos 贝IIcos(/+C)等于()A5B•-•普答案:B提示:TAABC中,A+B+C=n,^-A+C=口一〃,cos(J+6)=cos(口一Q=-cosB=-=(2,1),b=(since,cosa).若曰丄〃,则tana的值为 .答案:-|提示:由向量垂直可知,向量的数量积等于零,容易求得tana=-3.(2013-孝感统考改编)点/(sin2015°,cos2015。)在直角坐标平面上位于():C提示:注意到2015°=360°X5+(180°+35°),因此2015。角的终边在第三象限,sin2015°<0,cos2015°<0,^=-5,aW(270。,360°),则5兀sinQ+a)tan(7t+a)+ 5^的值为 •cos(2—«)答案:-廟提示:Vsina=—又a^(270°,360°),•••cosa=y[T赢芈sin^+a) sing+a)tan(7t+a)+ 弟 =tana+ cos(寸-a)cos(^-a)sincy^coscy 1 1coscrsinasincecosa 2诵y[5_5*55=_2*5.(2013柳州月考)己知Xx)=67sin(7Lr+(x)+方cos(7w+0),其中a、b、a、卩都是非零常数,若_/(2013)=-1,则/2014)=()A.-:C提示:/(2014)=<?sin(2014兀+a)+bcos(2014兀+P)=asin[兀+(2013兀+a)]+Acos[7i+(2013兀+/?)]=-asin(2013n+a)-bcos(2013兀+0)=-7(2013)=.【课标示例题】[例1】求三角函数值已知cosa=zz7(|加|W1),求since,:⑴当刃=0时,a角的终边落在y轴上若a的终边在y轴的非负半轴上,则sincr=l,tana不存在;若o(的终边在y轴的非正半轴上,则sincr=—1,tana不存在.(2)当刃=±1时,a角的终边落在X轴上,则sina=0,tana=0.(3)当|刃|,sinot=yjI—cos2a=屮一卅,sinayJl—nitanof= = ■cosam若Q在第三或第四象限时,sina=_pl—cos'a=_p\==_cosa m【方法提炼】(1)已知sina,cosa,tana三个三角函数值中的一个,,符号的选择是看a属于哪个彖限,此时注意:易出错的地方,,则需分象限讨论,不要遗漏终边在处标轴上的情况.(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数Z间的内在联系,为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法.(3)对于sina+cosa,sinacos«,sina-cosa这三个式子,已知其中一个式子的值,(sina土cosa)2=l±2sinacosa;关于sina,cosa的齐次式,往往化为关于tana的式子.【举一反三】1(2013-郑州模拟)已知sina—cosa=y/2,a^(0,兀),贝0tana等于 .答案与提示:—-cossin(a-另=y[2,Tttana=-1.[例2】三角函数化简⑴已矢IItana=2,求sin'a+sinacosa—2cos2a;(2)已知sina=2sin/3,tancr=3tan/3,求cosa.