高中物理平抛运动经典例题.doc

:平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明:设平抛运动的初速度为,经时间后的水平位移为,如图10所示,D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有水平方向位移竖直方向和由图可知,与相似,则联立以上各式可得该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。图10 [例1]如图11所示,与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上,有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出,求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。图11解析:当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,质点距斜面的距离最远,此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示,图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点,AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有,和由上述推论3知据图9中几何关系得由以上各式解得即质点距斜面的最远距离为图12推论2:平抛运动的物体经时间后,其速度与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则有证明:如图13,设平抛运动的初速度为,经时间后到达A点的水平位移为、速度为,如图所示,根据平抛运动规律和几何关系:在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得图13[例2]如图1所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在A处越过的壕沟,沟面对面比A处低,摩托车的速度至少要有多大?图1解析:在竖直方向上,摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上,摩托车能越过壕沟的速度至少为 ,如果知道了某一时刻的速度方向,则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。[例2]如图2甲所示,,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是(   )A.    B.    C.    :先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度(如图2乙所示)。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的,所以;又因为与斜面垂直、与水平面垂直,所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动,那么我们根据就可以求出时间了。则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C。 ,如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出,这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角),则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向,然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法,暂且叫做“分解位移法”)[例3]在倾角为的斜面上的P点,以水平速度向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上的Q点,证明落在Q点物体速度。解析:设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是,所用时间为,则由“分解位移法”可得,竖直方向上的位移为;水平方向上的位移为。又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上则,所以Q点的速度 [例4]如图3所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为和,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为多少?图3解析:和都是物体落在斜面上后,位移与水平方向的夹角,则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则