最终版 饶刚 刘冬 李晓松.doc

2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名): 沈阳航空工业学院
参赛队员(打印并签名) :1. 饶刚
2. 刘冬
3. 李晓松
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 指导教师组
日期: 2007 年 9 月 23 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
中国人口增长预测
摘要
针对近年来中国人口发展出现的一些新特点,本文提供了两种有效预测中国未来人口发展趋势的模型:改进的宋健人口模型和改进的Leslie人口模型。
改进的宋健人口模型,是一种综合考虑多个影响人口发展因素的人口预测模型。其核心是求解一个满足人口密度、出生率、死亡率以及迁移率之间关系的偏微分方程。经过严密的推导,我们得出了改进的宋健人口模型,此模型能准确预测出中国未来人口的发展趋势。
本文对Leslie人口模型进行了改进,得到一个新的模型。它也是一种可以综合考虑多个因素的人口预测模型。在此模型中我们对原始的Leslie矩阵方程式进行了改进:其一,Leslie矩阵被拆分为两个矩阵,这样做主要是考虑死亡率和平均生育率这两个变化因素对人口发展的影响;其二,方程式中添加了迁移人口矩阵。基于2002年的数据,我们用此模型对2003年到2005年的人口状况作了预测,发现预测值与现实值吻合得很好。
文中分别利用上述两个模型对中国未来人口发展做了中期和长期的预测,并对预测结果作了详尽的分析。最后,本文对两种模型进行了比较,并对它们的优缺点进行了分析,提出了改进方向。
关键字:宋健人口模型 Leslie模型曲线拟合迁移人口矩阵
1 问题综述

众所周知,我国是世界上人口最多的发展中国家。随着社会经济的发展,人口众多、相对资源不足、老龄化加快、人口素质不高给我国进行可持续发展带来了压力。从数量、素质、结构、分布来看,中国的人口现状可叙述如下:
第一,人口基数大。据统计,截止到2005年年末,全国总人口为130756万人。受20世纪80年代至90年代第三次出生人口高峰的影响,在2005年至2020年期间,20岁至29岁生育旺盛期妇女数量将形成一个高峰。导致中国将迎来第四次出生人口高峰期。
第二,中国已经进入老龄社会。当前,我国的老年人口占总人口的8%左右,中国已经进入老龄社会。据预测,到2020年,,%,对未来社会抚养比、储蓄率、消费结构及社会保障等将产生重大影响。
第三,城镇化水平快速提升。从城乡分布来看,2004年末全国城镇人口达到54283万人,%,乡村人口为75705万人,%。
第四,性别比例不协调。出生人口性别比持续升高,第五次全国人口普查时为117,2003年为119,少数省份高达130。性别比亟需改善。
第五,当前中国人口社会抚养比较低,目前,中国城镇每年新增劳动力近千万,农村剩余劳动力2亿多。并且,劳动年龄人口将保持增长态势。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,利用相关数据,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出模型中的优点与不足之处。
2模型Ⅰ改进的宋健人口模型
模型假设
;
、婴儿的出生、人口的死亡和居民的迁移看成是人口状态变化的全部因素;
。
符号约定
r:年龄;
t:时间,本模型里特指年份;
N(t):t时刻该地区人口的总数
:人的最高寿命
F(r,t):人口函数,