数学论文,关于“π”.doc

对“π”的研究摘要:生活中的数学是美丽而迷人的,它来源于生活,又用于生活。随着时代的进步与发展,π也越来越离不开人们的生活。今天,让我们揭开历史的窗户,一起发现与探索π之中的奥妙关键词:π与生活前言:内容:一、对π的介绍圆周率,一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学上,π可以严格地定义为满足sin(x)=0的最小正实数x。π是第十六个希腊字母。π这个符号,是希腊语περιφρεια(表示周边,地域,圆周等意思)的首字母。1706年英国数学家威廉·琼斯(WilliamJones,1675-1749)最先使用“π”来表示圆周率[1],π在希腊字母中排行第十六,也是希腊语“周长”的第一个字母。1737年,瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。从此,π便成了圆周率的代名词。[2]一块产于公元前1900年的古巴比伦石匾清楚地记载了圆周率=25/8=。同一时期的古埃及文物也表明圆周率等于分数16/9的平方,。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。英国作家JohnTaylor(1781–1864)在其名著《金字塔》中指出,造于公元前2500年左右的金字塔和圆周率有关。例如,金字塔的周长和高度之比等于圆周率的两倍,正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》(SatapathaBrahmana)显示了圆周率等于分数339/108,。电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年,美国制造的世上首部电脑-ENIAC(puter)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等于平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,。2、π的公式几何底面积:底面周长:、侧面积:、表面积:体积:、(底面积×高)圆锥底面积:底面周长:、体积:、扇形面积公式:(其中n表示该扇形对应的角度)弧长公式:(其中n表示该扇形对应的角度)圆面积:周长:圆环面积:周长:、代数π是个无理数,即不可表达成两个整数之比,是由JohannHeinrichLambert于1761年证明的。1882年,FerdinandLindemann更证明了π是超越数,即不可能是任何有理数多项式的根。圆周率的超越性否定了化圆为方这古老尺规作图问题的可能性,因所有尺规作图只能得出代数数,而超越数不是代数数。数学分析特