高中数学知识要点重温（3）指数函数、对数函数知识点分析.doc

高中数学知识要点重温(3)指数函数、、对数函数的运算性质。特别关注:axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如:2x3x=6x,(2x)=4x等;,(,);,(,)[举例]设f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2则f(x)的最小值为;解析:记2x+2-x=t,t≥2,4x+4-x+2=t2,g(t)=t2-2t=(t-1)2-1,函数g(t)在[2,+上递增,∴g(t)min=g(2)=0,即f(x)的最小值为0;注意:此题如果使用基本不等式,有:4x+4-x≥2,21+x+21-x≥4,则f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2≥2-4+2=0,看似巧妙,结果也正确,其实荒唐,因为上述过程的实质是“同向不等式相减”。=ax与对数函数y=,()是互为反函数即它是实现指数式与对数式相互转换的桥梁。当a>1时,两个函数在定义域内都递增;当0<a<1时,两个函数在定义域内都递减。[举例1]光线透过一块玻璃板,其强度要减弱,要使光线的强度减弱到原来的以下,至少需要这样的玻璃板块。(参考数据:lg2=,lg3=)解析:记光线原来的强度为,透过一块玻璃板后其强度变为,透过块玻璃板后其强度变为:,则<,即<,(2lg3-1)<-lg3≈,(注意:2lg3-1<0),∴=11.[举例2]loga,则a的取值范围是()(A)(0,)(1,+)(B)(,+)(C)()(D)(0,)(,+)解析:若a>1,则<a,∴a>1;若0<a<1,则>a,∴0<a<;综上,选A。(本题中视1为logaa是化“数”为“对数”的通法)。[巩固]若,,则=__________。[提高]方程x+lgx=3,x+10x=3的解分别为x1,x2,则x1+x2=,特别是在解对数不等式(留意对数变形的等价性)和研究对数函数的单调性(函数有意义才谈得上增减)时。[举例1]函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称,则f(2x-x2)的单调减区间为()(A)(0,1)(B)[1,+](C)(-,1)(D)[1,2]解析:f(x)与g(x)互为反函数,即f(x)=,f(2x-x2)=,记h(x)=2x-x2,则h(x)递增(“外层”递减)且h(x)>0(真数),∴x∈(0,1,故选A。(在函数定义域内区间的“开”“闭”不影响函数的单调性,所以求函数单调区间时一般用开区间比较“稳妥”)。[举例2]已知命题p:;命题q:>1;则命题p是命题q的:(),,:命题p:,移项通分得:,“序轴标根”得:∈,命题q:>1等价于:>2,即∈(注意:不等式>1与不等式:2>1不等价,>1等价于2>1);从集合包含关系更容易看清两个命题的逻辑关系,选D。[巩固]已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞上递增,则实数a的取值范围是。=ax的值域为(0,+)。特别关注函数y=ax的值与1的大小,函数y=的值与0的大小。[举例1]函数y=的值域是()(A)(-)(B)(-0)(0,+)(C)(-1,+)(D)(-,-1)(0,+)解析:思路一:“逆求”:得:>0或<