矩形的判断.doc

教学目的:(1)知识技能:经历图形性质的探讨,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。(2)数学思考:在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。(3)问题解决:获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。(4)情感态度:在数学学****过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。教学重点:矩形的判定方法教学难点:矩形判定方法的灵活运用教学过程:一、知识回顾:1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形,并说明它是一种判定方法。2、矩形的性质:①边:矩形对边平行且相等;②角:矩形的四个角都是直角;③对角线:矩形的对角线相等且平分。3、直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、创设情景,探究新知。你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗?1、定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。(方法一)几何语言:∵∠A=90°平行四边形ABCD(已知)∵四边形ABCD是矩形(矩形的定义)思考?你还有其它的判定方法吗?情境一:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗?(可以口述证明即可)推出矩形的判断方法二有三个角是直角的四边形是矩形几何语言:∵∠A=∠B=∠C=90°(已知)∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形情境二:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。命题:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。证明:∵四边形ABCD是平行四边(已知)∴AB=CD,AB∥CD(平行四边形对边平行且相等)在△ABC和△DCB中AB=CD(已证)BC=BC(公共边AC=BD(已知)∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB(全等三角形对应边相等)∵AB∥CD(已证)∴∠ABC+∠DCB=180°(二直线平行,同旁内角互补)(1)猜想矩形∴∠ABC=90°(等式的性质)又∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴四边形ABCD是矩形(矩形的定义)矩形的判定方法三:对角线相等的平行四边形是矩形几何语言:∵AC=BD,四边形ABCD是平行四边形(已知)∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)归纳总结:你能归纳矩形的几种判定方法吗?方法1:(矩形的定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。方法3:对角线相等的平行四边形是矩形。三、巩固练****练****1下列各判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)对角线相等的四边形是矩形(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形(3)有一个角是直角的四边形是矩形(4)有四个角是直角的四边形是矩形(5)四个角都相等的四边是矩形(6)矩形的对角相等且互补;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等四边形是矩形说明:(1)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形(2)所给四边形添加的条件是三个