三角函数,数列试题.doc

三角函数,数列试题.doc:..三角函数,数列试题一、选择题(每题5分,共60分)1、AABC的内角A、B、C所对的边分别为°、b、c,若sinA=-,b=*sinB,、 在AABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则AABCtl勺形状是()、 已知{%}是等差数列,1Lo2+o?+6/1()+(711=48,则他+弓二() 、 数列{%}中,若a{=—,an=—-—(nA2,nwN),则⑦。口的值为( )21—%1A.-1 B.- C・1 、若正项等比数列{aj满足%4=1』3=13,®=log/”,则数列{$}的前10项和是().-.-256、 已知数列他讣为等差数列且q+©+吗3=4兀一,则tan(O24-a{2)的值为()A.>/ C.———• D.—^337、 已知不等式jv2-2x-3<0的整数解构成等羌数列{a「J的前三项,则数列他}的第四项() B..-1 、 己知等差数列{%}的前n项和为,,若3曲4罐且A、B、C三点共线(该直线不过点。[次出?/ 、若a>0">0,d+b=2,则下列不等式①ab<l; ②丽+丽5血;③a2+/?2>2;***@a3+Z?3>3; @-+->2,对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是( )abA.①②③ B.①③⑤ CC.@®④? D.③④⑤10、不等式2x2+nvc^~n>0的解集是{兀|Q>3或¥<—2},则二次函数y=2x2+nvc+n的表达式是()=2x2+2x+\=2x2—2x+\2 =2x2+2x—\2'.=2x2—2x—12x-2<011、 已知点P(x,y)在不等式组{y—150 表示的平面区域上运动,贝'Jz=x-y的取值范围是()x+2y-2>0■A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2][x2-l<012、 不等式组{° 的解集是( )[x2-3x>0A.{x|-1<x<1}B・{x1VxW3}C・{x|-l<xW0}D.{x|x23或xVl}二、填空题(每空5分,共20分)111113^—I —— .3156399x>014、 己知实数%,丁满足约朿条件Jy>0 则z=2x+4y的最大值为_・x+y<215、 己知不等式x2~2x~3<0的解集为不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是AB那么a+b等于 o16、 若函数/(x^jr+ax+h的两个零点是一2和3,则不等式af(~2x)>0的解集是 .三、简答题(共70分)17、(10分)在AABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,己知cos2A-3cos(B+C)=l.(1)求角A的大小;⑵若\ABC的血积S=5品、b=5,求sinBsinCfi勺值18、(12分)己知等比数列{陽}中,色=2,%=128•若乞=10£2色・数列{$}的前n项和为S”(I)Sn=35,求n的值;(II)求不等式Sn<、(12分)已知不等式依2+(0—1)卄。一1<()对于所有的实数/都成立,求曰的取值范国・20、(12分)(1)已知兀<」,求函数y=4x-2+—!—的最大值4" 4x-5(2)已知a>0,b>0,c>0,求证:—+—+—>(7+Z?+、(12分)己知函数/(%)=%.(1)解关于x不等式/仗_1)兰口,***@W氏);⑵若不等式/(x+l)+/(2QV丄+丄对任意QW(OJ)恒成立,\-a22、(12分)在数列{%}中,S”是数列{色}前n项和,弼“,当a,=l,当斤上2,S;=%(S“—*)£(II)设仇=書齐求数列{$}的前n项和町;(III)是否存在自然数m,使得对任意自然数nwN*,都有—成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理山。参考答案一、选择题2>22I、D2、解析山正弦定理可将sM+EBZC转化为a+3又山余弦定理可得5C=迸产<0,则C为钝角,•••△、D4、A5、D解析:T他}为止项等比数列,,A .又T^=13,・•・公比勺Hl./iy5氐=偽孑一'=1勺=35_n_叫+绻)10x(-5)・・・耳=2,久=—7,・・・%=—2一=^^=—% S% 2%6、D解析:由题遺可得?勺=4冗,.••兮=亍,・・・曲S+%)=tan(2兮)=沁丁=沁亍=、D解析:由於一2只一3<0及xfZ,得x=o,l