三角函数错题分析.doc

三角函数错题分析.doc:..<a+P<¥,-龙vq-0<-y,求2©-00勺范围【错解】由己知条件相加解出,OVQV兰,代入一龙VG—0V—兰中得,一辺〈—0 <2cr-i? .23 2 3 2 3【辨析及对策】通过两个条件解出a,0,再凑出2。-別勺范围,比实际所求范围要大,“待定系数法”有,2a-0二加(q+0)+Mq-0),.•.加+〃=2,加-几二-1,【止解】] 3 ] 3 7t.•.加=一,〃= 2a_0=—(a+0)+_(a_0),整体代入得,一龙〈2a_0〈 2 2 ,0为第三象限,且Q>0,则:>;=cos0;D以上都不对【错解】由余弦函数在第三象限是增函数,由己知用单调性可选A.【辨析及对策】角的概念不清,误将象限角看成区间角用单调性.【正解】可取特值排除A,B,=m,求cos型勺值及相应的型勺取值范圉■【错解】当0是第一,四象限时,COS0=J1—加2;0是二、三象限时,COS0二-J1-加2.【辨析及对策】把朋I制为象限,只考虑岡<1,加工0的情形,漏掉了边界角,应补充|m|=1,卩=k兀七—(keZ),cos卩-0;m=0,0=k7C(keZ),cos卩=±1;【正 解】=0时,0=k7r(kGZ),COS0=±1;注意边界角的意义,分四类研究,当0是第一,四象限时,COS0=Jl-〃2應二、三象限时,COS0-J1-=1时,0=k7T+—(keZ),COS0=0;,0为锐角,且sincr=半sin/?=斗孕,求仅+呦勺值【错解】因Q,0为锐角,=—sin0= ■,贝!jcosa= ,cos0= "°・•.sin(a+0)=sinacos0+cosasin/?=—,5 10 5 10 20VQ+0<”,•••Q+0= 4【辨析及对策】事实上上述求解中忽略单角的范围的讨论导致两解"为锐角,且sina=¥<*sin"豁<*,O<a+0<f,而sin(a+0)=拿.••a+0冷给值求角中,先缩小角的范围,再选范围上的单调函数算值定角可避免出错.【正解】给值求角中先缩小角的范围“越小越好”,再选函数算值,利用单调性定角,可避免错误,“0为锐角,口血"丰冷sm"穹冷05+0《而s%+0)=¥,"+0二令误区警示二:+cosx-l>0,求兀的取值范围【错解】由己知sinx+cosx>1,两边平方得,six2x>0,2k兀<x<2k/r+兀&eZ),/.k兀<x<k兀+三■,伙EZ).【错因辨析及对策】忽略角的隐含条件的挖掘,平方使不等式扩大范阖产生増解.【正解】事实上,由单位圆和三角函数定义和sinx+cosx—l>0,兀在第一象限,・・・2Mvxv2M+兰(kwZ).或用辅助角化为一个角(兀、 兀sinx+cosx-1>0,V2sinx——>L/.2k7T<x<2k7r+—(keZ).的正弦不等式求解避免出错 I4丿 +cos2x+2a-3=0在[0,2兀]内恰有两个实根,求。的取值范围.【错解】3原方程化为sin2x-sinx+1-a=0,|sinx\<1,令sinx=-1+I-a=0,应有△=1一4(1一a)0,即a>—・4【错因辨析及对策】原方程化为关于t的二次方程时,并非等价变换,因为原方程在【°,2龙沟对一个正弦值都有两个自变量和它对应,换元后化归为二次方程根的分布求解可避面出错。原方程化为sin?x-sinx+1-«=0,sinxv1,令sinx=f,则方程化为/(f)=厂一f+1-g=0,(—1,1)有且仅有一个实根分类两类:【正解】当厶=1—4(1—°)=0,即= 此时/=丄^(—1,1)满足题设;33当4>0时,a>—(一1)<0;a>—,(1—a)(3-a)<0,.・.1vav3;4・・ 43综上所述,a=—或1<a<:Ssinacos^=l,且sin(a+^)=sinacos/?4-cosasin<sin(a+^)<1,•••-1<—4-coscrsin8<1「・——<coscrsinB4 4 4I 兀辛昔解2:因sinocos0=—,4*x=coscrsinB.:.sinocos0cosasinB=—^:.x=sin2asin20,44而一1Wsin2osin20