三角函数问题 解三角形高考辅导讲义.doc

三角函数问题 解三角形高考辅导讲义.doc:..专题一三角函数与平面向量振幅定4、周期定3、定点建甲图象左上是加右下减相位倒数振偏乘—囹躱变映1振期相位变换异奇偶性周期性边角关系■止弦定理L■余弦定理I-二角两数单调性一四正弦三四余正切乳後都是增弦的中心有零点轴与故值定相关正切只有中心点没有盘义与零点y=asin2x+6sinxcosx+cmQ力型y二aHin力+6con 电—r对称性tn值域或—Mfrt三角函数三角之和一百八三边必成三角形正弦余弦两定理大边大角是等价购角和的余弦值化为单角好求值余弦积减正弦积换角变形众公式恒等变换有技坊=关注介名形与耶常值代换少不了加法减法二角形应用形式各不同首尾相连是加法方向由始指向终碱法起点要相同终点相连指被减运算律、坐标蒜"平行、垂肯的坐标二倍角公式殉角和(差)公式I变形技巧—r加法卜数乘三用慎林换线性数量积坐标表示平WZM角函数与平面向・、求值數问题向益与三角函薮的交汇化简求值角先行•注盘结构西数名公式順用和逆用•变形运用加巧用1加余弦想余弦J减余兹想正弦耶升一次角减半•升恥降次它为范三角形中变化大,正戎余戎都不怕判定形状要注恵,边角形式要统一I平而向量数屋积,三角函数是目的恒等变换与运算,函数性质是关键[高考点拨]三角函数与平面向量是高考的高频考点,常以''两小一大”的形式呈现,两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容,一大题常考查解三角形内容,有时平面向量还与圆锥曲线、“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”(1)函数y=Asin(cox+(p)解析式的确定:利用函数图象的最高点和最低点确定4,利用周期确定仗,利用图象的某一已知点坐标确定©(2)三角函数图象的两种常见变换①v=sin(x+(p)—=sin(a>.v+(p)y二sin 二+9)(2))'=sincox—►y=sin(a>.v+卩)提炼2三角函数奇偶性与对称性■ 7T(l"=/sin(ot+爭),当(p=kTt伙GZ)时为奇函数;当0=hr+㊁伙WZ)时为偶7T函数;对称轴方程口J由a)x-\-(p=kTi-\-~^k^7j)求得,对称屮心的横坐标口J由cdx+(p=kii,(AreZ)(2p=Mcos(cox+0),当/=加:+㊁伙WZ)时为奇函数;当(p=kn(kEZ)时为偶函数;对称轴方程可由亦+/=加(胆Z)求得,对称中心的横坐标可由(ox+(p=7Tkn+㊁伙丘Z)=/tan(ex+°),当(p=kTt(k^7a)时为奇函数;对称1心的横坐标可l±lcox+严号(圧Z)解得,(1)常值代换:特别是“1”的代换,1=sin叨+cos2〃=tan45。等.(2)项的分拆与角的配凑:如sin2«+2cos2a=(sin2ct+cos2a)+cos2a,a=(a—0)+”等.(3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:(1)尹=asinx+bcosx+c型函数的最值:可将尹转化为y=y]a2+Z)2sin(x+(p)+c其中tan卩=号的形式,这样通过引入辅助角(p可将此类函数的最值问题转化为y^^+b^x+^+c的最值问题,然后利用三角函数的图彖和性质求解.(2)j;=r/sinx+o^x型函数的最值:可利用降幕公式sin2x=1—cos2x~~2sinxcos尸呼,曲尸膂兰将尸oshA+皿转化整理为y=Asin2x+〃cos2x+C,这样就可将其转化为(1).(2016-全国甲卷)若将函数y=2sin2x的图象向左平移令个单位长度,则平移后图象的对称轴为()=y-^GZ) =y+|(A;GZ)=号一令(圧Z) =号十令伙£Z)7TB[将函数>=2sin2x的图象向左平移巨个单位长度,得到函数y=2sin2(x+問=2sin(2x+§)+^=Ax+^(Z:^Z),得兀=号+?(圧Z),即Ljrrr平移后图象的对称轴为兀=亍+石伙wz)・]如图1・1,圆O的半径为1,/是圆上的定点,P是圆上的动点,角兀的始边为射线04,终边为射线OP,过点尸作直线04的垂线,/(X),则y=f(x)在[0,兀]的图象大致为()ITITB[如图所示,当xW0,引时,则P(cosx,sinx),M(cos兀0),作MM'丄OP,M1为垂足,则咖I\OMT=smx-\^-=sinx,A/(x)=sinxcosx=|s