教学楼经济疏散数学模型.docx

教学楼经济疏散数学模型摘要研究在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题,是为了寻求到最佳的疏散方案,建立了人流疏散数学模型,该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系,以疏散时间最短为目标函数。根据此模型求解得到了 2 号教学楼人员快速疏散的优化方案。问题一:假设只有单行和双行两种方式。而人流速度主要与人员密度有关,v = v0 - r - 。通过分析知流量随人流密度的增加先增后减,单行流量小于双行的流量,故我们尽量使人流双行。经分析得出:ì                   ü+ í[(å å Nij -[l / d +1]) / 2]* cý /[v0 - (2[1/ d +1])- ]t =lv0 - ([1/ d +1])-5  4î i=1 j=1 þì                    üt ' = í[(å å Nij -å N1 j ) / 3]* c + l ý / [v0 - 2- (1/ d +1)- ]问题二:在问题一的基础上,给出符合实际情况的数据,经求解得出:当 V0= 时,t=;当 V0= 时,t=:即先撤出一楼单行的人员,再撤出一楼和二楼双行的人员,最后撤出三至五层楼的人员。问题三:为方便紧急撤离,我们给出五个改进措施,并画出教学楼的设计图。为使模型简化,给出了一些合理的假设,简化和数据,从而得出疏散时各楼层的模拟图。最终列出模型方程:5  4 4î i=1 j=1 j=1 þ代入问题二中的数据,得到:当 V0= 时,t=;当 V0= 时,t=,显然我们改进的方案的疏散时间较短。故我们的改进方案可行性较强。关键词: 人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度  问题的背景学校的教学楼是一种人员非常集中的场所,当发生地震、火灾等安全事故,或晚自****突发停电等突发事件时,师生需要尽快撤离事故现场,由于学校教学楼开放的安全通道有限,加上缺少合理的人员疏散方案,造成师生上下课时的楼道拥堵。在灾难发生之时,建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。对于一个特定的建筑物,管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间,以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。这个问题可以通过反复的实际演****来解决。但多次反复的演****实际上是不可能的。理想的办法是通过理论上的分析得到。 问题的提出现在考虑学校的 2 号教学楼,共 5 层,其中每层楼有两排教室,一层共 4间,2 至 5 层各 5 间,如图 1,2:图 1 1 楼原平面图图 2 2 至 5 楼原平面图为了发行方便对其进行简化处理,即将 A、B、C、D、E 五间教室都各划分为两间小教室,每间小教室对应一个门,如图 3,4:0图 4 1 楼简化平面图图 3 2 至 5 楼简化平面图楼里的师生们可以沿教室外的走廊一直走到楼梯间下楼,完成下面的问题:;;,结合实际,就教学楼的设计方案给出合化的建议;若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同,为方便紧急撤离,给学校提供合理的教室安排方案。;,互不影响;;;,老师与学生都在教室中;;,在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留,在1此情况按排队等候型处理;,不考虑心理层面对个体的行为的影响;;。  为第 i 层楼第 j 个教室中的人数;2. Li 为第 i 个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离;3. D 为教室门的宽度;4. H 为楼房的层高;5. v 是人流移动速度;6. v0 是不发生拥挤时自由移动速度;7. r 是人流密度;8. b 为肩宽; c 为步长; e 为身体厚度; w ;楼梯长度 l ; f ;11. d 为相邻个体间距, d = c - e ;12. l 为相邻楼层间的楼梯长度;:[D / b] 。 :人员排成一列行走;:人员排成两列行走;(人流):运动的人员视为连续流动的介质,即人流。