2012年美国大学生数学建模赛题目.doc

2012美赛A题:一棵树的叶子(数学中国翻译)“一棵树的叶子有多重?”怎么能估计树的叶子(或者树的任何其它部分)的实际重量?怎样对叶子进行分类?建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题:?为什么叶子具有各种形状??叶子之间是要将相互重叠的部分最小化,以便可以最大限度的接触到阳光吗?树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗??就轮廓来讲,叶形(一般特征)是和树的轮廓以及分枝结构有关吗??你将如何估计一棵树的叶子质量?叶子的质量和树的尺寸特征(包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积)有联系吗?除了你的一页摘要以外,给科学杂志的编辑写一封信,阐述你的主要发现。PROBLEMA:TheLeavesofaTree"Howmuchdotheleavesonatreeweigh?"Howmightoneestimatetheactualweightoftheleaves(orforthatmatteranyotherpartsofthetree)?Howmightoneclassifyleaves?:?Whydoleaveshavethevariousshapesthattheyhave??Dotheshapes“minimize”overlappingindividualshadowsthatarecast,soastomaximizeexposure?Doesthedistributionofleaveswithinthe“volume”ofthetreeanditsbrancheseffecttheshape??Speakingofprofiles,isleafshape(generalcharacteristics)relatedtotreeprofile/branchingstructure??Howwouldyouestimatetheleafmassofatree?Isthereacorrelationbetweentheleafmassandthesizecharacteristicsofthetree(height,mass,volumedefinedbytheprofile)?:沿着“大长河”露营【数学中国翻译】游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的,因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点,共225英里,且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历,以最少的接触到在河上其它的船只。目前,每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷),共有