2013中考数学回归课本一元二次方程及应用试题.doc

2013中考数学回归课本一元二次方程及应用试题(附答案)【基础知识回顾】一元二次方程的定义:1、一元二次方程:含有个未知数,并且未知数最方程2、一元二次方程的一般形式:其中二次项是一次项是,是常数项【名师提醒:1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠o这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列,并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法:1、直接开平方法:如果aX2=b则X2=X1=X2=2、配方法:解法步骤:1、化二次项系数为即方程两边都二次项系数2、移项:把项移到方程的边3、配方:方程两边都加上把左边配成完全平方的形式4、解方程:若方程右边是非负数,则可用直接开平方法解方程3、公式法:如果方程aX2+bx+c=0(a±0)满足b2-4ac≥0,则方程的求根公式为4、因式分解法:一元二次方程化为一般形式式,如果左边分解因式,=0的形式,则可将原方程化为两个方程,即从而方程的两根【名师提醒:一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用,较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)根的情况由决定,我们把它叫做一元二次方程根的判别式,一般用符号表示①当时,方程有两个不等的实数根②当时,方程看两个相等的实数根③当时,方程没有实数根【名师提醒:在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】一元二次方程根与系数的关系:关于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1X2则X1+X2=X2=一元二次方程的应用:解法步骤同一元一次方程一样,仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型增长率问题:连续两率增长或降低的百分数Xa(1+X)2=b利润问题:总利润=X或利润—几个图形的面积、体积问题:按面积的计算公式列方程【名师提醒:因为通常情况下一元二次方程有两个根,所以解一元二次方程的应用题一定要验根,检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一:一元二次方程的有关概念(意义、一般形式、根的概念等)例1(2012?兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+=+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=-2xy-5y2=0思路分析:一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4),:A、原方程为分式方程;故本选项错误;B、当a=0时,即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时,该方程就不是一元二次方程;故本选项错误;C、由原方程,得x2+x-3=0,符合一元二次方程的要求;故本选项正确;D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数;:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,.(2012?惠山区)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=.:∵一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,∴a+1≠0且a2-1=0,∴a=:本题考查了一元二次方程的定义:含一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程,其一般式为ax2+bx+c=0(a≠0).:一元二次方程的解法例2(2012?安徽)解方程:x2-2x=2x+:先移项,把2x移到等号的左边,再合并同类项,最后配方,方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,:∵x2-2x=2x+1,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,∴x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.点评:此题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,(2012?黔西南州)三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为():将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,:x2-10x+21=0,因