2013中考数学试题分类汇编：等腰直角三角形.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编等腰直角三角形1、(2013?衢州)将一个有45°,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为( )          考点:含30度角的直角三角形;:过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半,可求出有45°角的三角板的直角直角边,:解:过点C作CD⊥AD,∴CD=3,在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6,又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6,故选::此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先由求得直角边,再由勾股定理求出最大边.  2、(2013?内江)已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,:BD=:全等三角形的判定与性质;::根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等,:证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACD=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴BD=:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.  3、(2013?常德压轴题)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=:三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质;:(1)证法一:如答图1a所示,延长AB交CF于点D,证明BM为△ADF的中位线即可;证法二:如答图1b所示,延长BM交EF于D,根据在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥EF,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAM=∠DFM,根据中点定义可得AM=MF,然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF,然后求出BE=DE,从而得到△BDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出∠EBM=45°,从而得到∠EBM=∠ECF,再根据同位角相等,两直线平行证明MB∥CF即可,(2)解法一:如答图2a所示,作辅助线,推出BM、ME是两条中位线;解法二:先求出BE的长,再根据全等三角形对应边相等可得BM=DM,根据等腰三角形三线合一的性质可得EM⊥BD,求出△BEM是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可;(3)证法一:如答图3a所示,作辅助线,推出BM、ME是两条中位线:BM=DF,ME=AG;然后证明△ACG≌△DCF,得到DF=AG,从而证明BM=ME;证法二:如答图3b所示,延长BM交CF于D,连接BE、DE,利用同旁内角互补,两直线平行求出AB∥CF,再根据两直线平行,内错角相等求出∠BAM=∠DFM,根据中点定义可得AM=MF,然后利用“角边角”证明△ABM和△FDM全等,再根据全等三角形对应边相等可得AB=DF,BM=DM,再根据“边角边”证明△BCE和△DFE全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DE,全等三角形对应角相等可得∠BEC=∠DEF,然后求出∠BED=∠CEF=90°,:(1)证法一:如答图1a,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,∴点B为线段AD的中点,又∵点M为线段AF的中点,∴BM为△ADF的中位线,∴BM∥:如答图1b,延长BM交EF于D,∵∠ABC=∠CEF=90°,∴AB⊥CE,EF⊥CE,∴AB∥EF,∴∠BAM=∠DFM,∵M是AF的中点,∴AM=MF,∵在△ABM和△FDM中,,∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,∵BE=CE﹣BC,DE=EF﹣DF,∴BE=DE,∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠EBM=45°,∵在等腰直角△CEF中,