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锐角三角函数讲义锐角三角函数公式锐角三角函数讲义【知识点拨】知识点一:锐角三角函数的概念:锐角三角函数包括正弦函数,余弦函数,和正切函数,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b,c.∠A的正弦=∠A的对边,即sinA=a;斜边c∠A的余弦=∠A的邻边,即cosA=b,斜边c∠A的正切=∠A的对边,即tan=a∠A的邻边b注意:我们说锐角三角函数都是在直角三角形中讨论的!若没有直角,要想方设法构造直角。课堂练****ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A'B'C','的余弦值的关系为().=cosA'=3cosA'=cosA',AC=4,BC=3,AB=5,则(),则sinα的值是()△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=()△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA=,sinB=,tanB=,6.⑴如图1-1-7①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律;⑵根据你探索到的规律,试比较18○、34○、50○、61○、88○:特殊角三角函数值的计算知识点三:(90○-A)=cosA,cos(90○-A)=sinAtan(900-A)=ctanA;ctan(900-A)=.①平方关系:sin2A+cos2A=l②商数关系:tanA=sinAcosA,cotA=cosAsinAsina+cosa=③倒数关系:tgα·ctgα=:∠α是等腰直角三角形的一个锐角,那么cosα的值等于(+cos45的值等于()()︒-sin30︒=sin30︒︒+cos245︒=︒=sin60︒cos60︒︒=cos30︒sin30︒)+,sina=cos50则a等于()A20°B30°C40°D50°(a+10°)=,则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°6.(兰州市)如果sin2α+sin230°=1那么锐角α的度数是(°°°°,且sinα-cosα=12,则sinα·cosα=+sin242○=1,则锐角α=°sin60°+cos230°-sin245°tan45°+cos60-tan60⋅tan30+cos245︒.+cos30-tan45)知识点四:,三角函数值随角的增大而增大,,三角函数值随角的增大而减小,随角的减小而增大。课堂练****则锐角A的取值范围是()∠A为锐角,且cosA2(A)小于30(B)大于30(C)大于45且小于60(D)大于60【拓展提高】:,下列结论①sinα+cosα=l;②如果α>45°,那么sinα>cosα;③如果cosα>1,那么α5,,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,BC=1,,∠C=90°,∠DBC=30°,AB=BD,:(1)tan227+tan263-2.(2)sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin25、已知是△ABC的三边,a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,则sinA+sinB+、设α为锐角,且满足sinα=3cosα,则sinαcosα等于()、.己在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=5,若关于x的方程(+b)x2+2ax+(5-b)=0有两个相等的实根,又方程2x2-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6,求△ABC的面积.【课堂综合练****一、填空题:,则0______sinα_______1;△ABC中,∠C为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________,cotA