打印一份-离散型随机变量典型题.doc

打印一份-、大小、质量完全相同的卡片,在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张,读出其标号,然后把这张卡片放回去,再抽一张,其标号为,记。(1)求的分布列;(2)求和。解:(1)可能取的值为0、1、2、4。……(2分)且,,,……(6分)所求的分布列为:0124……(8分)(2)由(1)可知,……(11分)……(14分)2.(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次为ξ;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次为η.(1)分别求ξ和η的期望;(2)规定;若ξ>η,则甲获胜,若ξ<η,则乙获胜,,1,2,3则ξ的分布列为ξ0123则Eξη的可能取值为0,1,2则η的分布列为η012则Eη=所以ξ、η的数学期望分别为、1(2)P(ξ>η)=P(ξ<η)=所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为。,,. (1)求该题被乙独立解出的概率; (2):(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、,乙为P2.(2分)则P(A)=P1=,P(B)=,其中三张标有数字1,三张标有数字2,二张标有数字3,第一次从口袋里任里任意抽取一张,放回口袋里后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为.(Ⅰ)为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)求随机变量的期望E。解(I)依题意,随机变量的取值是2、3、4、5、6…………2分因为P(=2)=;P(=3)=P(=4)=;P(=5)=;P(=6)=;…………7分所以,当=4时,其发生的概率P(=4)=最大…………8分(Ⅱ)E=………………12分5.(本小题满分12分)A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜.(1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大?解:(1)显然A胜与B胜为对立事件,A胜分为三个基本事件:①A1:“A、B均取红球”;②A2:“A、B均取白球”;③A3:“A、B均取黄球”.(2)由(1)知,于是,即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;(2)若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值;(3)记测试合格的人数为,求的期望和方差。解:(1)体育教师不坐后排记为事件A,则。(2)每位考生测试合格的概率,测试不合格的概率为则,即,∴,(3)∵~∴,每次从其中任取一个球,直到取到白球为止.(Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时,求取球次数的数学期望与方差;(Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时,求取球次数的数学期望与方差。解(Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时,设随机变量是取球次数,因为每次取出的黑球不再放回,所以的可能取值为1,2,3,4,5,易知,,故随机变量的概率分布列为:12345P…………….6分(Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时,设随机变量是取球次数,因为每次取出的黑球仍放回去,所以的可能取值是一切正整数,所求概率分布为123…n…P……,一辆车要直行通过某十字路口,(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,,:(1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率为多少?(2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口)(3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有排队等候的车辆都同时向前行驶,求该车在这十字路口候车时间的数学期望。(1)(2)(3)设该车在十字路口停车等候时间为t,则时间t的分布列为时间t(min),某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为,于是该学****团队分两个小组进行验证性实验.(Ⅰ)第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),求他们的实验至少有3次成功的概率;(Ⅱ)第二小组做了若干次发芽实