平面向量典型题型大全完美.doc

:向量有关概念:(1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如已知A(1,2),B(4,2),则把向量按向量=(-1,3)平移后得到的向量是_____(答:(3,0))(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的;(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是);(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性;(5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有);④三点共线共线;(6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。例1、下列命题:(1)若,则。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若,则是平行四边形。(4)若是平行四边形,则。(5)若,则。(6)若,则。其中正确的是_______练****1、下列命题正确的有______________(1)共线向量就是在同一条直线上的向量。(2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。(3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。(4)若,则A、B、C、D四点构成平行四边形。(5)直角坐标平面上的轴、轴都是向量。(6)相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;(7)若与共线,与共线,则与共线。(8)若,则。(9)若,则。(10)若与不共线,则与都不是零向量。(11)若,则。(12)若与均为非零向量,,则。(1)零向量的长度为零,方向是任意的.(2)若,都是单位向量,则=.(3)向量与向量相等.(4)若非零向量与是共线向量,则,,,,正确命题序号是A.(1)B.(2)C.(1)和(3)D.(1)和(4)3、(福建理4文8)对于向量,a、b、c和实数,下列命题中真命题是A若,则a=0或b=0B若,则λ=0或a=0C若=,则a=b或a=-bD若,则b=c4、(浙江理7)若非零向量满足,则( )A. . .(陕西卷15):①若,则.②若,,则.③非零向量和满足,.(写出所有真命题的序号)①向量加法:利用“平行四边形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量,如此之外,向量加法还可利用“三角形法则”:设,那么向量叫做与的和,即;②向量的减法:用“三角形法则”:设,由减向量的终点指向被减向量的终点。注意:此处减向量与被减向量的起点相同。例2化简:①___;②____;③_____(2)若正方形的边长为1,,则=_____(3)若O是所在平面内一点,且满足,则的形状为_(4)若为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设,则的值为___(5)若点是的外心,且,则的内角为____练****向东走8km”,表示“向北走6km”,则。=_______;=________;,,则的最大值和最小值分别为、。,且,则,。,且,则,。,下列等式中成立的是 () A. . :(1)(2)。=(12,5)平行的单位向量为(),D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点,则下列等式中成立的有_________:① ②③ ④11.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则( ).(05年卷二)已知点,,.设的平分线与相交于,那么有,其中等于().-3D.-13.(2006年山东卷)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)14.(2009湖南卷文)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则,.图215、已知是所在平面内一点为边中点且那么( )A. B. C. :如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数、,使a=e1+e2。性质:,则______下列向量