07中考数学-综合题研究之代数与图形综合问题(一)(课标版-原创).doc

07中考数学-综合题研究之代数与图形综合问题(一)(课标版-原创).doc:..综合题研究之代数与图形综合问题(一)(课标版一原创)【考点知晓】考查内容:代数与图形综合问题重点考查运用函数知识、,从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式,同时述耍注意自变量的取值范I韦I,它要求考生具有较强的分析问题的能力,会解答代数与几何的综合问题,:考查方式多为最后的压轴题,其难度较大,运算量较大,复****吋要注意此类题型的训练【考题漫步】3例1(06,长春)P为正比例函数y=-x图象上的一个动点,OP的半径为3,设点P的坐2标为(x,y),(1) 求OP与直线x=2相切时点P的坐标,(2) 请直接写出OP与直线x=2相交,:先求岀OO的圆心P到玄线x=2的距离,:(1)过P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,得x=5,・・・P(5,—)23当点P在直线x=2左侧时,PA=2-x=3,得x=-l,AP(-1,・一)215 3・••当OP与直线=2相切时,点P的坐标为(5,二)或(-1,—)22(2)当・lvxv5时,©P与直线x=2相交,当x<-l或x>5吋,OP与直线x=2相离重要提醒:此题是一个动点问题,将一次函数与直线和圆的位置关系结合考查,学生容易忽略的是考虑点P在直线x=2的左右两边的两种情况Q触类旁通:(2005年・甘肃省)反比例函数y=—与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,x(1) 求A、B两点的坐标;(2) 8 (兀=4 (兀=—2解:(1)解方程组4一匚得4 1~ 2"4 ・・・A、B两点的坐标分别y=-x+2 1)'|=一2 D;2=4为(-2,4)(4,-2)(2) J直线y=-x+2与y轴交点D的坐标是(0,2).・・・Saoo二*X2X2二2,1Sabod=—X2X4—4, •.Saaob=2+4=62例2(05南京)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜了,镜子的长与宽的比是2:1,已知锐面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元,设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽是x米.(1) 求y与xZ间的关系式;(2) 如杲制作这面镜子共花了195元,:仔细阅读题目,了解总费用包括镜血玻璃的价格,边框的价格以及加工费,然后用代数式准确表达出来,解:(1)y与x之间的关系式是:y=120X2xXx+30X2(2x+x)+45,即y=240x2+180x+45(2)当y二195时,195=240x2+180x+45解这个方程得:x产丄,x2=--,2 4X2二-丄不合题意,舍去,当x二丄时,2x= 2答:这面镜了的长为5,宽为丄皿2重要提醒:这道题难度不大,关键是同学们要明白长方形的血积公式,周长公式,(05黄冈)张人叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边氏为1米的正方形后,剩下的部分则刚好能围成一个容积为15米'