10-11-11高数整理试题.doc

10-11-11高数整理试题.doc:..10-11-11一、1、设函数f(x)=3ln(l+x)ln(l-x),g(x)=tan2x,则x—>0时,于(兀)是g(兀)的( )•(A)等价无穷小 (B)同阶但非等价无穷小(C)高阶无穷小 (D)低阶无穷小2、f(x)=\x-5\在点兀=5处的导数是()•(A)1. (B)0. (C)-1. (D)•设函数/⑴=匚茫孑,则兀=1是/(劝的( ).(A)连续点(B)跳跃间断点 (C)可去间断点 (D)无穷间断点x2tanx 4)〃;——+xdx= ・,十+宀1 )条件(填“充分”,“必要”,(选择“收敛”或“发散”).2./(兀)在x=x()连续是于(兀)在兀=兀()可微的“充要”)3、 若=i则怙5一力)一5+3力)2"to4、 广义积分J「右必的收敛性是一i Jl+xsinx-Jl一xsin兀二、1、->0xln(l-x)cv2x-axx^h1 olim2、吧(R)为常数)3、"sinxtdto0,2“edtx2四、1、己知函数y=sin(/+「2),2、求由方程2sinx-ln(xy)+ey=x2所确定的函数y=/(兀)的微分dy•3、求由参数方程;蔦所确定的函数归⑴的:阶导数器五、]、 [—— -ln2x2、paretan\[xf六、 求函数/(x)=?-3x2-9x+、 求由曲线y=|lnx|和直线x=|,x=e,y=、证明:(Q在[0卫]上连续,在(o,d)内可导,且/(。)=0,证明存在一点go,Q),使得:3疋)+§广©=0•、(1)B,)(2)必要(3)-2(4)收敛Vl+xsinx-VI-xsinxlimxtOxln(l-x)“ 2xsinxHm / . ~.xT0xln(l-x)(a/1+xsinx+VI-xsinx) 2疋x—>0-x2(Vl+xsinx+Vl-xsinx)limlim/ ._2 =-l 2分兀t0(Vl+xsinx+Vl-xsinx)2x+a-2a(x^b)\ -2a2x+a⑵lim(弐二■严2x+a/=lim1+I2x+a丿—2d\X-rh=limXT81_2x+a—2d丿(3)C, (4)人-2a(x*/?)2x^a(3)解:->0四、(1)解:ylim<XT81+-2x+a-2a>sinxo sinxcosx(),=lim —\ef2dt5-2加ATsin(?n)]二cos(/z)•£e~a「xcosx 「cosx=-lim =-lim -心02xex “to2ex-1COS0Z))•(兀?+兀_2)=(2兀+1)。"+厂2•cos(/z)(2)对方程2sinx-ln(xy)+(?v=兀?的两边关于x求导2cosx (y+xyf)+eyyf=2x2xh 2cosx即 =——「——R-丄y2x+丄-2cosx故dy= ——: dxey——y⑶空=芈=宜=丄占dxdx-2e~l 2Itf_32/Y也④)=12丿_-3,一3芒dx2dx\dx)「2才了~2e'r 2五、(1 )1x\/4-ln2xdx=lnx、『7i=arcsin =—2L6(2)解:rarctan4xfarctanVxd(Vx)=2IarctanV7d(arctanVx)=arctan六、解:/(兀)的定义域(-00,+00)/r(x)=3(x+l)(x-3),令/'(x)=0,得斗二一1,乳2二3。X(-00,-1)-1(-1,3)3(3,+oo)广⑴+00+f(x)T6-26T则函数f(x)的单调递增区间为(-00,-1),(3,+00),单调递减区间为(-1,3),f(兀)在西=-1取得极大值6,在x2=3取得极小值f⑶=-26,七、解:=ttxXytx\-2/r{}Inxdx=7t{e——)-2^:A=Ji>r|lnx|2dx=7r{In2xdx二兀J〕(x)In2xdx,、\nxdx=7r(e--27rxlnx([+2/rj*;Idx=7r(e-—)-27relne-—ln—+27r(e-—)=/r(e-—)eI ee) e e九、解:设F(x)=x3f(x)f得F(0)=F(a)=0,根据题设知,F(兀)在[0,可上满足罗尔定理条件,故至少存在一点点丘(0卫),使F'(<)=0乂Ff(x)=3x2/(x)+x3f(x)f所以有:3孕/£)+兰广(§)=0即冇: 3/(0+歹广£)=0一、1、设函数f(x)=2xln(l-x),g(x)=sin2x,则兀tO时,/(兀)是g(兀)的( ).(A) 等价无穷小(B) 同阶但非等价无穷小(C) 高阶无穷小(