下载此文档

恒成立与存在性问题的解题策略.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约38页 举报非法文档有奖
1/38
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/38 下载此文档
文档列表 文档介绍
恒成立与存在性问题的解题策略“恒成立问题”与“存在性问题”的基本解题策略一、“恒成立问题”与“存在性问题”的基本类型恒成立、能成立、恰成立问题的基本类型1、恒成立问题的转化:恒成立;2、能成立问题的转化:能成立;3、恰成立问题的转化:在M上恰成立的解集为M另一转化方法:若在D上恰成立,等价于在D上的最小值,若在D上恰成立,、,对任意的,存在,使得,则5、设函数、,对任意的,存在,使得,则6、设函数、,存在,存在,使得,则7、设函数、,存在,存在,使得,则8、设函数、,对任意的,存在,使得,设f(x)在区间[a,b]上的值域为A,g(x)在区间[c,d]上的值域为B,则AÌ、若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方;10、若不等式在区间D上恒成立,则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方;,其表现形式通常有:j在给定区间上某关系恒成立;k某函数的定义域为全体实数R;l某不等式的解为一切实数;m某表达式的值恒大于a等等…恒成立问题,涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。因此也成为历年高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型:①一次函数型;②二次函数型;③变量分离型;④根据函数的奇偶性、周期性等性质;⑤直接根据函数的图象。二、恒成立问题解决的基本策略大家知道,恒成立问题分等式中的恒成立问题和不等式中的恒成立问题。等式中的恒成立问题,特别是多项式恒成立问题,常简化为对应次数的系数相等从而建立一个方程组来解决问题的。(一)两个基本思想解决“恒成立问题”思路1、思路2、如何在区间D上求函数f(x)的最大值或者最小值问题,我们可以通过****题的实际,采取合理有效的方法进行求解,通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、均值定理、函数求导等等方法求函数f(x)的最值。这类问题在数学的学****涉及的知识比较广泛,在处理上也有许多特殊性,也是近年来高考中频频出现的试题类型,希望同学们在日常学****中注意积累。(二)、赋值型——利用特殊值求解等式恒成立问题等式中的恒成立问题,常常用赋值法求解,特别是对解决填空题、=f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称,那么a=()..-.-.略解:取x=0及x=,则f(0)=f(),即a=-1,(备用).由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4定义映射f:(a1,a2,a3,a4)→b1+b2+b3+b4,则f:(4,3,2,1)→().-:取x=0,则a4=1+b1+b2+b3+b4,又a4=1,所以b1+b2+b3+b4=0,故选D(三)分清基本类型,运用相关基本知识,把握基本的解题策略1、一次函数型:若原题可化为一次函数型,则由数形结合思想利用一次函数知识求解,十分简捷给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于同理,若在[m,n]内恒有f(x)<0,|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+:在不等式中出现了两个字母:x及a,关键在于该把哪个字母看成是一个变量,,则上述问题即可转化为在[-2,2]:原不等式转化为(x-1)a+x2-2x+1>0在|a|2时恒成立,设f(a)=(x-1)a+x2-2x+1,则f(a)在[-2,2]上恒大于0,故有:即解得:∴x<-1或x>∈(-∞,-1)∪(3,+∞)此类题本质上是利用了一次函数在区间[m,n]上的图象是一线段,故只需保证该线段两端点均在x轴上方(或下方)、二次函数型涉及到二次函数的问题是复****的重点,同学们要加强学****归纳、总结,提炼出一些具体的方法,在今后的解题中自觉运用。(1)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大于0恒成立,则有(2)若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,可以利用韦达定理以及根的分布知识求解。类型1:设在R上恒成立,上恒成立;(2)上恒成立。类型2:设在区间上恒成立当时,上恒成立,上恒成立当时,上恒成立上恒成立类型3:

恒成立与存在性问题的解题策略 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数38
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人梅花书斋
  • 文件大小1.78 MB
  • 时间2019-09-14