13三角函数的诱导公式 导学案.doc

13三角函数的诱导公式___导学案.doc:..三角函数的诱导公式学****目标:(1) 识记诱导公式一〜四。.(2) 理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明。(3) 通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法。(4) 渗透从特殊到一般、把未知转化为己知的辨证唯物主义思想。学****重点、难点:重点:诱导公式的推导及应用。难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。学****过程:一、课前完成部分:(一)、复****引入已知任意角Q的终边与单位圆相交于点P(x,y)= ,cosa= =.,点Pd,y)关于原点、兀轴、y轴对称的三个点人、A、4的处标分别是什么?点P关于原点对称点片的坐标为 点P关于X轴对称点乙的坐标为 •点P关于y轴对称点乙的坐标为 ・诱导公式一:(a+2k兀)= ,cos(a+2k兀)- ,tan(a+2k兀)- Ikwz)练****求下列三角函数的值第组:s吟 ,cos,sinlllO0= (公式-能解决吗?)第二组:sin驴—,cos字二—,如(¥)=—(二)、探究新知:1、诱导公式二:(1)设210。.30°\则点p与p‘的位置关系如何? 设点p(X,y),则点p,怎样表示? (2) 将210°用(180°+a)的形式表达为 (3) sin210°与sin30°的值关系如何? 设仪为任意角(1)设a与(180°+a・)的终边分别交单位圆于p,p‘,设点p(x,y),那么点p‘坐标怎样表示?(2)sinQ与sin(180°+a)、cosQ与cos(180°+0C)以及tanQ与tan(180°+Q) 诱导公式二:兀+cr与Q的三角函数关系sin(龙+a)= •cos(龙+a)= •tan(yr+a)= .(记忆方法)结构特征:①函数名不变,符号看象限(把a看作锐角时)②把求(180°+Q)的三和函数值转化为求a的三和函数值。预****检测1:求下列各三角函数值:®sin225° ②cos225° ③tan-n ④重新解决上面第二组练****42、诱导公式三:(1)30°与(一30°)角的终边关系如何? (2)设30。与(-30°)的终边分别交单位圆于点p、p/,设点p(x,y),则点p‘的坐标怎样表示?(3)sin(—30°)与sin30°的值关系如何? 小组合作分析:在求sin(—30°)值的过程中,我们利用(一30°)与30°角的终边及其与单位鬪交点P与P’关于原点对称的关系,借助三角函数定义求sin(-30°)的值。设a为任意角类比上面过程思考:sina与sin(—a)、cosa与cos(―")以及tana与tan(―Q)关系如何?诱导公式三: sin(—a)= cos(—Q)= tan(—a)= 结构特征:①函数名不变,符号看象限(把a看作锐角)②把求(一a)的三角函数值转化为求a的三角函数值预****检测2:求下列各三角函数值•(兀)sin ③cos( )4①I3丿 ②tan(-210°)3、诱导公式四:类比上面的方法归纳出公式:sin(n_Q)= cos(兀_a)= tan(开_a)=