【例1】+有变形就一定会引起应力吗？.doc

拉压变形【例1】有变形就一定会引起应力吗?解:有些学生误认为有变行就必有应力。例如图a所示一端固定,一端自由的静定杆件,当整个杆件发生均匀的温度改变时,构件将发生伸长或缩短变形,但是由于杆件可以自由伸缩,不受任何限制,所以,这种因温度改变所引起的变形并不会在杆中引起任何应力。若将杆件B端也固定,当温度改变时,杆件不能自由伸缩,这样杆件内就会引起应力。(a)(b)又如图b所示的轴向拉杆,在力作用下发生变形,其纵向伸长,横向缩短。横向虽有变形,但在横向截面(即与轴线平行的纵截面)上并不产生相应的任何应力。因此,虽然在某一方向上有变形,但在这一方向上并不一定有对应的应力。所以,不能笼统地说“有变行必有应力”。【例2】构件受力后,由于塑性屈服引起塑性变形而导致其丧失正常工作能力。试问这种情况是属于强度、刚度、还是稳定性问题?解:构件受力后因塑性屈服引起塑性变形,是构件破坏的一种形式。因此,属于强度问题。刚度问题中的变形,一般是指弹性变形。稳定性问题中的原有平衡形态,是指与所受外力相应的变形形式下的平衡形态。【例3】根据可变形固体的均匀性假设,从物体内任一点处任意方向取出的体积单元,其力学性能均相同。因此,均匀性假设实际上包含了各向同性假设,试问上述说法是否正确?解:不正确。均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性能与物体的力学性能相同,而并不涉及沿各个方向的力学性能是否相同。各项同性假设是指物体沿各个方向的力学性能相同,两者是有区别的。【例4】钢杆与橡皮棒在同样轴向拉力P作用下,若橡皮棒的应变比钢大,由胡克定律可知:橡皮棒横截面上的应力σ比钢大。这种结论是否一定正确?为什么?钢杆与橡皮棒横截面上的应力是否可能相等?条件是什么?解答:(1)在二杆均处于弹性阶段的前提下,由于橡皮棒的应变大于钢杆的应变并不一定能根据胡克定律得出前者应力大于后者的结论。原因是不同的材料有不同的弹性模量,不能只根据应变大小来比较应力大小。具体说,因σ钢=E钢ε钢σ橡=E橡ε橡但事实上E橡<E钢,故仅由ε橡>ε钢无法确定σ钢和σ橡孰大孰小。(2)由σ=N/A可知,只要钢杆与橡皮棒横截面积相等在同样的轴向拉力P作用下,则其横截面上的应力σ就一定相等。【例5】三角形构架ABC用于支承重物,如图a所示。构架中杆AB为钢杆,两端用销钉连接,构件BC为工字钢梁,在B处销接而在C处用四个螺栓连接。试问杆AB和构件BC将分别产生哪些变形?解:,可以认为重量W位于构架ABC平面内,因此可作为平面力系问题来处理。其次,销钉B、C将传递一个通过销钉中心的力。假如在销钉周面上存在摩擦力,则在该平面内还将传递一个摩擦力矩,其值等于摩擦力(fFN)乘以销钉半径。对于一个典型的摩擦因数1/3,最大的摩擦力矩应为销钉所传递的力承销钉半径的1/3,在本例的几何条件下显然可忽略不计。因此,销钉B、C可理想化为光滑销钉,而不计摩擦力矩的影响。最后,C处的螺栓连接,其约束既不像光滑销钉可自由转动,也不像固定端那样毫无转动的可能,而是介于两者之间,并与螺栓的紧固程度有关。为此,理想化为两种极端情况进行分析比较:一是将处理想化为光滑销钉,于是将力学模型如图b所示;另一是将处理想化为固定端,其力学模型如图c所示。(a),杆AB和BC均为二力杆,可见杆AB将产生轴