一直想写一篇Proof+Without+Words的整理.doc

一直想写一篇ProofWithoutWords的整理,今儿恰好看到数吧大牛御坂01034的类似帖子也算满足了本渣的一个心愿。这里全文搬运自数吧。全文的证明摘抄自各处。来自Mathoverflow的各路神牛,Nelson的“ProofWithoutWords”,Matrix67的博客,Aops等等。整理出来这样一个怪胎。希望大家喜欢。五一“小长假”又到了尾声,我却没有任何假期的感觉。正好是期中考试的当头,期中各门考试即将来袭。书桌前复****数学的我,面对着一个个抽象的符号,眼皮不禁一点点沉重……“汝有何愿望!回答我!”突然一个威严的声音把我“喊醒”,难道我穿越了?看来睡眠穿也不在少数呀。呃,怎么这时候我还在纠结这种问题?我突然困意全消:不要啊!虽然我穿越小说看得很多,我却不想真正自己实施啊,我上有父母,家有娇……呃,家里还没有。在异界多么危险啊,我可没yy小说里男猪脚踢北海,拳打南山的实力,况且我还有新番还没追呢。于是我也俗套地学着yy猪脚喊道:“我只想回去!”“如你所愿!”那个声音说道。我不禁奇怪了:这种时候不应该是神灵说什么由于他打了个喷嚏或掉了根头发,害得我已经回不去了,怎么这么大方呢?他手指一勾,一个漩涡又把我卷走了。咦,为什么我要说“又”?没等我考虑,我陷入一阵意识模糊之中。“欢迎来到数学位面!我是位面之神福尔帝·斯力[Fortythree]”一个戴着圆眼镜的老者,衔着香烟,正在向我挥手。等我定下心来一看,他却是老泪纵横:“多少年了,都没有人选择到这个位面来,今天总算来了一个爱好数学的人……”我心中凉了半截,前面那个不靠谱的神似乎弄错地方了?没等我回过神,这位老者说道:“穿越大神一般只对那些看够一亿字yy小说的人感兴趣,没想到骚年你居然是个奇才,能看了那么多yy小说都不改变自己对数学的爱好。你最喜欢的是哪个方向啊?范畴论?偏微分方程?数……”原来这就是没有数学家穿越过来的原因啊,他们哪有空看yy小说?听说把妹的时间都要挤出来呢。哎呀扯远了,看到老者还在说什么ergodic,我打断了他。“打住!打住!”我叫道,他的眼中充满了希望,多年寂寞似乎要再这点时间倾泻而出。面对这样一位老者,作为有中华民族传统美德尊老爱幼的我不好意思说自己不懂,但又不想打碎一个老者的希望,更重要的是,万一我惹恼了他,彻底回不去了怎么办?我只好装的很懂的样子,说道:“那些数学符号太复杂了,我希望的是浅显点,但一眼就能让人看懂,但又精妙的数学?不要是一堆符号的堆砌。”他陷入了思索之中。俗话说:“顾客是上帝”,尽管店主也是上帝,但这样看来顾客称号的上帝性要强于有店主性质的上帝?正在我胡思乱想时候,他说道:“你是这么多年来第一个提这种要求的人。呃,当然这么多年也只有你这么一个人。算了,你可以去看看我的艺术品,来看看是不是符合你的标准。”他吃掉了香烟,拽住了我的手。。一阵强光闪过,我身边的景色变了,旁边的路牌上写着“初等数学镇组合村”。“你对高斯算1+2+…+n故事熟悉吗?”他问到。我点头称是。说着,他把我带到了一张壁画之前:只见壁画下方写着:望画上一看:我看了看,感觉实为不容易。这样的证明是我以前想都没想过的。但是这个证明却比较不是难以想出。我转向了旁边的墙壁,上面画着一些图片,与前面的大同小异:“这个是我初中都晓得的”,我有点不屑,又转向了下一个区域:从而证明了:看着看着,我有点困了。这里的东西实在让我提不起神来,无非就是将n化作方块,然后利用一些trick进行求和罢了。我催促他带我去看看其他地方。但他却把我拉到了其他一些方块的面前:同样能证明这个等式:见到我有点呆滞近乎无聊的目光,他眼里的神色却越发闪动:“看来你也对数学的美比较挑剔,对这些拙作就不入法眼了。”于是他又拿出了这样一幅图:这个精妙的证明才让我突然提起神来。“这种方法的好处还不止于此呢。”他说道,花白的胡子仿佛也透着神圣的光芒,“面积的证明是特别奇妙的,斐波那数列,一个神奇的数列,就与面积有关”这个说法有点新鲜,至少缓冲了我前面有些许无聊的心情。我又看看他说了啥:怕我不明白,他又画了一幅图:一个神奇的数列,得出了一个神奇的结果:不仅如此,几何级数也能由这种方法证明呢!他说道,不是那种特意构造的,比如证明:或者,证明:或者,证明:我们用的是:仿佛打了大胜仗一般,不过利用这么普通的东西就证明了要用符号表达半天才能说明的东西,的确挺令人敬佩。他还拿出来这样:n*r^n的和是多少也尽在这个图上了。“这叫加百列楼梯(GabrielStaircase)”他介绍道。“大天使加百列所做,我也是从其他位面的神灵那里得到的。这代表了加百列成神的过程,她从无限远无限小的梯子出发,直到最左边的高峰。原来只有上帝能够数尽的无限她也完成了,所以她才从智天使变为了大天使。”“加百列?”我震惊了,“难道现实中的神话都是真的。不