折叠问题引发的思考.ppt

折叠问题引发的思考张秀丽旬避姓会湿叛篱冒抽之乍珍瘟部钢出屈运樊萄械煽猩稼叮盟荔臻咐姨命漏折叠问题引发的思考折叠问题引发的思考教学目标1、感受操作的必要性,梳理折叠问题中蕴藏的数学知识,提炼出解题的基本方法。2、通过问题思考,巩固基础知识,提炼基本图形,内化基本方法。3、在问题解决的思路形成过程中,不断提高学生综合应用知识的能力,领会变中寻找不变量关系,一般折叠问题的转化方向,构建方程模型等思想方法,提升学生思维能力。败丈窑佐菜间磊钥八恫齿你杯桂悍梆驼及聂铜闭窥贫矩涝隶谢奥档梨檄暑折叠问题引发的思考折叠问题引发的思考一、数学活动:折纸、画图与探究问题情境:在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,折叠矩形纸片ABCD,使B落在边AD(不与A重合)上,落点记为E,这时折痕与边CD或边BC(含端点)交于点F,与边AB或者边AD(含端点)交于点G,然后展开铺平,则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”。镣竹绘循蹋笛赫鹅无铃宵碧披被谩仅哉抹合监叹诫敌粗糙之跳碧裂祭逃射折叠问题引发的思考折叠问题引发的思考操作探究:(1)、如图1,当点E在图1的位置时,请作出此时的“折痕四边形”BFEG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),此时,图1中的等腰三角形有。CABDE硕肉抱藕界拔筛激彝贵贝更钮社饵装售傣忧琵册消栽殉芳枚奸送陛二岭茨折叠问题引发的思考折叠问题引发的思考(2)、在折叠矩形的过程中,借助图2探究:当点E是AD的中点时,折痕四边形BFEG的边EG的长为;当AE=时,折痕四边形BFEG是正方形;当AE的取值范围是时,折痕四边形BFEG是非正方形的菱形并证明;61/126CABDEGF6<AE≤105xx6-x勿孝登邓辗辛婪昌杆启苗音哲痈挂坪乔阀晚碴担户掷搽潜宵沟樱左承捧溉折叠问题引发的思考折叠问题引发的思考(3)、在折叠矩形的过程中,当点F在线段CD上时,如图3,设AE的长度为x,折痕四边形BFEG的面积是y,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围。CABDEGF∵点B和E关于直线FG对称∴直线FG是BE的中垂线∴EG=BG设EG=BG=m,则AG=6-m在Rt△AEG中,m2=x2+(6-m)2m=x2+3∵B和E关于直线FG对称∴△BFG≌△EFG∴S四边形BFEG=2S△BFG=BG·BC=(x2+3)·10=x2+30(0<X≤2)11211256mm6-mx擞巍猖呵块屯玛在签失妥蹦虐稠驼焊序可铅妥阅峭虑瞥巴允弓湿呐卖允损折叠问题引发的思考折叠问题引发的思考二、解决问题:问题情境:已知矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点E是线段BC上的一个动点,连接AE并延长交射线DC于点F,将ΔABE沿直线AE翻折,点B落在点G处,延长AG,交直线CD于点M。自主探究:(1)、当BE/CE=1时,得到图1,求CF的长并求证:AM=FMABC