与几何有关的排列组合体的解法.doc

与几何有关的排列组合题的解法排列组合是高考的必考内容,而与几何有关的排列组合题在历年的高考中也经常出现,此类题的常用解法主要有以下几种:,再严格筛选,把少数不合条件的除去。例1.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有_________________个。解:从7个点中任取3个点,(不管是否可组成三角形)其取法有种,在这些取法中三点共线的情况有3种,所以共有三角形个。例2.(2002年全国高考题)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有________________种。分析:此题正面思考情形较多,从反面思考,则转化为总体中除去3个面两两相邻的情形。解:6个面中取3个共有个,其中3个面两两相邻只有在共顶点时才出现,共有8个,故所有不同选法有个。、N两点之间有整齐的道路网,如图所示,若各个小矩形的边都表示街道,从M到N处要使路程最近,则共有多少种走法?分析:把前图的方格看成一张地图,每个小矩形的边当成一步,则从M到N至少要走6步,其中必须向北走2步、向东走4步。我们看如下的模型:将所走的6步用6张卡片表示,若卡片上写“北”字则表示向北走,现将2张写有“北”字的卡片和4张写有“东”字的卡片分别放入6个小盒子中,每个盒子里放一张,每一种放法对应着一种走法。如这样一种放法:“东、东、东、北、北、东”则表示“从M处向东走3步,再向北走2步,然后向东走一步到N”。在这些卡片中只要把写有“北”字(或“东”字)的卡片放好,余下的盒子里每一个放一张“东”(或“北”)即可,放法有种或种(卡片上只要字同则认为无区别)。推广:将上例中的个方格推广到个方格,这时从M到N的最短路程的走法是:。,寻找突破口。,过任意2点联结成一条弦,这些弦在圆内的交点最多只能有_____________________个。分析:圆上20个点相互联结所产生的弦是相当多的,从这些弦中任取两条,则有些有交点,有些无交点,有些交点可能重合了,解此题的关键是抓住其本质特征进行分析,如果圆内某点是两弦的交点,则此两弦与圆有四个交点,联结这四点则得到一圆内接四边形,反之,从圆上任取四点组成圆内接四边形,这个四边形的两对角线有且只有一个交点,若不考虑某些交点重合,则交点最多可有个。例5.(2004年安徽省春招卷理9)直角坐标系平面上,平行直线,与平行直线组成的图形中矩形共有(  )                        :6横6纵的12条直线垂直相交共有36个点,在这36个点中任取2个点连成线段,则以这条线段为对角线的矩形最多有一个,当这两点处在同一直线上时,则不能成为矩形的对角线。又因矩形有两条对角线,所以在利用对角线确定的这些矩形中,有一半是重复计数。故矩形总数有个。注::例4的特征是圆上四点的连线最多有一个交点,例5的特征是用对角线确定矩形,其实在电脑绘图中早已使用了用对角线确定矩形的方法。例析立体几何中的排列组合问题春晖中学 过月圆在数学中,排列、组合无论从内容上还是从思想方法上,都体现了实际应用的观点。立体几何与排列组合综合问题是高考命题的新趋势,