最新-高中数学-排列与组合-版块五-排列组合问题的常见模型1-精品.doc

最新-高中数学-排列与组合-版块五-排列组合问题的常见模型1-精品学而思高中完整讲义:⑴加法原理分类计数原理:做一件事,完成它有类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种方法,……,.⑵乘法原理分步计数原理:做一件事,完成它需要分成个子步骤,做第一个步骤有种不同的方法,做第二个步骤有种不同方法,……,.⑶加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,⑴排列:一般地,从个不同的元素中任取个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素)排列数:从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,:,,:一般地,个不同元素全部取出的一个排列,:正整数由到的连乘积,叫作的阶乘,:.⑵组合:一般地,从个不同元素中,任意取出个元素并成一组,:从个不同元素中,任意取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中,任意取出个元素的组合数,:,,:性质1:;性质2:.(规定)⑶排列组合综合问题解排列组合问题,首先要用好两个计数原理和排列组合的定义,即首先弄清是分类还是分步,是排列还是组合,同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法:、特殊位置优先法元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,,从总体中排除不符合条件的方法数,:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个”元素,与其它元素进行排列,然后再给那“一捆元素”:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,:个相同元素,分成组,每组至少一个的分组问题——把个元素排成一排,从个空中选个空,各插一个隔板,、分配法:分组问题(分成几堆,无序).有等分、不等分、(组),必须除以!,如果有堆(组)元素个数相等,必须除以!:编号为1至的个小球放入编号为1到的个盒子里,每个盒子放一个小球,要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列,特别当,3,4,5时的错位数各为1,2,9,、6、7个元素的错位排列的计算,可以用剔除法转化为2个、3个、,主要考查有附加条件的应用问题,解决此类问题通常有三种途径:①元素分析法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;②位置分析法:以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;③间接法:先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,;再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;然后分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;:①对特殊元素进行优先安排;②理解题意后进行合理和准确分类,分类后要验证是否不重不漏;③对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排,以防出现重复;④对于元素相邻的条件,采取捆绑法;对于元素间隔排列的问题,采取插空法或隔板法;⑤顺序固定的问题用除法处理;分几排的问题可以转化为直排问题处理;⑥对于正面考虑太复杂的问题,可以考虑反面.⑦对于一些排列数与组合数的问题,⑴如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?⑵如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?⑶如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?个人站成一排:⑴其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法?⑵其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法?⑶其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?⑷其中