几何模型：一线三等角模型.doc

几何模型:“一线三等角”是一个常见的相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形,这个角可以是直角,也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼,“K形图”,“三垂直”,“弦图”等,以下称为“一线三等角”。、“一线三等角”,如图3-1,由∠1=∠2=∠3,易得△AEC∽△,-1,若CE=ED,则△AEC≌△“一线三等角”如图3-2,当∠1=∠2=∠3,且D是BC中点时,△BDE∽△CFD∽△.“中点型一线三等角“的变式(了解)如图3-3,当∠1=∠2且时,点O是△“一线三等角”.如图3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关,Ð这是内心的性质,-4(右图)中,如果延长BE与CF,交于点P,则点D是△.“一线三等角”的各种变式(图3-5,以等腰三角形为例进行说明)图3-5其实这个第4图,,不延长理解,以为是一种新型的,同侧穿越型?不管怎么变,都是由三等角确定相似三角形来进行解题四、“一线三等角”的应用1.“一线三等角”“一线三等角”,直接应用模型解题;“一线二等角”,不上“一等角”构造模型解题;,不上“二等角”:感觉最后一种情况出现比较多,尤其是压轴题中,经常会有一个特殊角或指导该角的三角函数值时,我经常构造“一线三等角”,构造一线三等角是基本手段,尤其是直角坐标系中的张角问题,在x轴或y轴(也可以是平行于x轴或y轴的直线):找角、定线、构相似坐标系中,要讲究“线”的特殊性如图3-6,线上有一特殊角,就考虑构造同侧型一线三等角当然只加这两条线通常是不够的,为了利用这个特殊角导线段的关系,过C、D两点作直线l的垂线是必不可少的。两条垂线通常情况下是为了“量化”的需要。上面就是作辅助线的一般程序,看起来线条比较多,,一次函数与坐标轴分别交于A、B两点,点P是线段AB上一个动点(不包括A、B两端点),C是线段OB上一点,∠OPC=45°,若△OPC是等腰三角形,,四边形ABCD中,∠C=90°,∠ABD=∠DBC=°,AE⊥BC于E,∠ADE=°,AB=6,则CE=.例3如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,∠ACD=45°,AB=3,AD=,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,BD=2,CD=3,,补形最重要,内构勤思考,,,妙解方程好还是可以纵横斜三个方向构造,坐标系中一般考虑纵横两个方向构造例5如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AC=AB,AD⊥AC交BC于点D,若AD=,求△ABC的面积当然有45°或135°等特殊角,据此也可以构造不同的一线三等角一线三等角所有的构造都是把分居定角两侧的数据集中在一起,: