椭圆的简单几何性质教学设计.doc

《椭圆的简单几何性质》教学设计【教学目标】:(1).使学生掌握椭圆的性质,能根据性质正确地作出椭圆草图;掌握椭圆中a、b、c的几何意义及相互关系;(2)通过对椭圆标准方程的讨论,使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的,逐步领会解析法(坐标法)的思想。(3)能利用椭圆的性质解决实际问题。:培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。:(1)通过对问题的探究活动,亲历知识的建构过程,使学生领悟其中所蕴涵的数学思想和数学方法,体验探索中的成功和快乐,使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。(2)通过“神舟7号”飞天圆梦,激发学生爱国之情。(3)培养学生既能独立思考,又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。【教学方法】发现探究式【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。【教学过程】:请同学们看大屏幕(课件展示“神舟七号”飞船在变轨前绕地球运行的模拟图):,是我国航天史上一个非常重要的日子,“神舟七号”载人飞船成功发射,实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。我们知道,飞船绕地运行了十四圈,在变轨前的四圈中,是沿着以地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距离,即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离,如何确定飞船运行的轨道方程?要想解决这一实际问题,就有必要对椭圆做深入的研究,这节课我们就一起探求椭圆的性质。(引出课题)教师:前面我们学****了椭圆的定义和标准方程,谁能说说椭圆的标准方程(学生回答)。:同学们继续观察椭圆,如果分别过A1、A2作y轴的平行线,过B1、B2作x轴的平行线(课件展示),同学们能发现什么?学生能答出:椭圆围在一个矩形内。教师补充完整:椭圆位于四条直线x=±a,y=±b所围成的矩形里,说明椭圆是有范围的。教师:下面我们想办法再用方程+=1(a>b>0)来证明这一结论的正确性。启发学生,用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。从方程的结构特点出发,师生共同分析,给出证明过程。由+=1,利用两个实数的平方和为1,结合不等式知识得,x≤a且y≤b,则有|x|≤a,|y|≤b,所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。:椭圆的图形给人们以视觉上的美感(课件展示椭圆),如果我们沿焦点所在的直线上下对折,沿两焦点连线的垂直平分线左右对折,大家猜想椭圆可能有什么性质?(学生动手折纸,课前教师要求学生把上节学****椭圆定义时画的椭圆拿来。)学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。教师:除了轴对称性外,还可能有什么对称性呢?稍作提示容易发现中心对称性。教师:这仅仅是由观察、猜想得到的结果,怎样用方程证明它的对称性?师生讨论后,需要建立坐标系,确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在x轴上的椭圆的标准坐标系,它的方程就是+=1。教师:这节课就以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。教师:这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴,我们先证椭圆关于y轴对称。为了证明对称性,先作如下铺垫:(一