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椭圆问题中最值得关注的基本题型[题型分析·高考展望] 椭圆问题在高考中占有比较重要的地位,,在填空题、解答题中都涉及到椭圆的题,, 如图,焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,求·,利用离心率和椭圆的范围可以求解范围问题、最值问题,利用a、b、 (2014·课标全国Ⅰ)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时, (2015·山东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左,右焦点分别是F1,、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.(ⅰ)求的值;(ⅱ)求△:将直线方程与椭圆方程联立,转化为一元二次方程,,也可考虑求“交点”,由“交点”在椭圆内(外),得出不等式, (2014·四川)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.①证明OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);②当最小时,“点差法,设而不求思想”解题例3 已知椭圆+y2=1,,过定点的弦的中点轨迹,过定点且被定点平分的弦所在直线方程时,用“点差法” (2015·扬州模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=,直线l交椭圆于M,N两点.(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长.(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,.(2015·课标全国Ⅰ改编)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则AB=.(2014·大纲全国改编)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、△AF1B的周长为4,.(2014·福建改编)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,,F2,离心率分别为e1,e2,P是两曲线的一个公共点,且满足PF1⊥PF2,则+:+=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,M为椭圆上一点,且·的最大值的取值范围是[c2,2c2],其中c是椭圆的半焦距,.(2014·辽宁)已知椭圆C:+=1,,B,线段MN的中点在C上,则AN+BN=.(2014·江西)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,.(2014·安徽)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左,右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,=3F1B,AF2⊥x轴,.(2014·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连结F1C.(1)若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,.(2015·重庆)如图,椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥PF1.(1)若PF1=2+,P