正弦型函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用教案-理.doc

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用【复****指导】本讲复****时,重点掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象的“五点”作图法,图象的三种变换方法,以及利用三角函数的性质解决有关问题. =Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示xωx+φ0π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞))表示一个振动时,A叫做振幅,T=叫做周期,f=叫做频率,ωx+φ叫做相位,=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形,具体如下:(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+,k∈Z)成轴对称图形.(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk+φ=kπ,k∈Z),若最大值为M,最小值为m,则A=,k=,ω由周期T确定,即由=T求出,=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换的区别:先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是(ω>0),即x本身加减多少值,=Asin(ωx+φ)的图象时应注意:(1)首先要确定函数的定义域;(2)对于具有周期性的函数,应先求出周期,作图象时只要作出一个周期的图象,.(人教A版教材****题改编)y=2sin的振幅、频率和初相分别为( ).,,- ,,-,,- ,,-答案 (x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( ).=6π,φ= =6π,φ==6,φ= =6,φ=解析由题图象知T=2(4-1)=6⇒ω=,由图象过点(1,2)且A=2,可得sin=1,又|φ|<,得φ=.答案 =cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式应为( ).A.-.-(x)=cos=- >0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ). y=sin+2向右平移个单位后得到y1=sin+2=sin+2,又y与y1的图象重合,则-ω=2kπ(k∈Z).∴ω=->0,k∈Z,∴当k=-1时,ω取最小值为, C5.(2011·重庆六校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=,则=π-=,故T=π.∴ω==.答案考向一作函数y=Asin(ωx+φ)的图象【例1】►设函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f=.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x