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典型例题分析(动力学).doc

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典型例题分析(动力学)一、。二、单自由度体系的自振频率1. 试列出图1a结构的振动方程,并求出自振频率。EI=常数。图1a 图1b M1 图1c M2分析:(1)质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起:。(2)挠度系数:(3)自振频率:,在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重,并假定各杆的EA相同,试求自振频率。图2a 图2b分析:(1)由于结构对称,质量分布对称,所以质点m无水平位移,只有竖向位移,此桁架为单自由度体系。(2) 挠度系数:(3) 自振频率:,设各杆的质量不计。图3a 图3b分析:(1)A、B两点的竖向位移相同,。(2) 挠度系数:,(3) 自振频率:三、单自由度体系的动力特性1. 简支梁,跨度a,抗弯刚度EI,抗弯截面模量Wz。。若不计梁重,试求动力系数、最大动位移及最大动应力。分析:(1)动力系数:(2) 最大动位移:(3) 最大动应力:四、两个自由度体系的特性(自振频率、主振型、位移-振型分解法),作振型图并求质点的位移。已知ml=2m2=m,EI=常数,质点m1上作用突加荷载。图1a分析:(1)频率方程:。(2) 挠度系数:(3) 解方程求自振频率:(4) 求主振型:(5) 振型分解:(6) 求广义质量和广义矩阵:(6) 求正则坐标:突加荷载时(7) 求质点位移:五、=q/8的最低频率。已知:位移形状函数为:图1a分析:(1)计算公式:本例中mi=0(2)积分计算:

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