实验一图像的二维离散傅立叶变换.doc

实验一图像的二维离散傅立叶变换实验一图像的二维离散傅立叶变换一、实验目的掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质二、实验要求1)建立输入图像,在6464的黑***像矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵,形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上。2)调整输入图像中白色矩形的位置,再进行变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上,比较变换结果。3)调整输入图像中白色矩形的尺寸(4040,44),再进行变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上,比较变换结果。三、实验仪器设备及软件HPD538、MATLAB四、实验原理在二维情况下,定义f(x,y)的傅立叶变换F(u,v):它表明了空间频率成分与二维图像信号之间的相互关系对于我们要处理的实际二维图像,其傅氏变换一般是在频率域上有界的,亦即有用成分总是落在一定的频率域范围之内上述的频率域性质的依据在于:一是图像中景物的复杂性具有一定的限度,其中大部分内容是变化不大的区域完全像“雪花”点似的图像没有任何实际意义。二是人眼对空间复杂性(频率)的分辨率以及显示器的分辨能力都是具有一定限度。若实变量函数f(x)是绝对可积的,即:且F(u)是可积的,则傅立叶变换对一定存在。如果f(x)考虑为实函数,它的傅立叶变换通常是复数形式,即:也可表为:若二变量函数f(x,y)是绝对可积的,即:且F(u,v)是可积的,则傅立叶变换对一定存在。二维函数的傅立叶谱,振幅谱相位谱和能量谱分别为:五、实验步骤及程序%clear%原始图象f=zeros(64,64);%输入64*64的黑***像矩阵f(25:40,25:40)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始图像')%显示原图像F=fft2(f);%傅立叶变换subplot(232)imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化subplot(233);imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y));title('FFT')2、调整输入图像中白色矩形的位置,再进行变换后的程序clear%原始图象f=zeros(64,64);%输入64*64的黑***像矩阵f(47:63,47:63)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始图像')%显示原图像F=fft2(f);%傅立叶变换subplot(232)imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化subplot(233);imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y));title('FFT')3、整输入图像中白色矩形的尺寸(4040,44),再进行变换的程序40×40clear%原始图象f=zeros(64,64);%输入64*64的黑***像矩阵f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵figure(1);subplot(231),imshow(f);title('原始图像')%显示原图像F=fft2(f);%傅立叶变换subplot(232)imshow(abs(F));title('傅里叶变换图像');%显示傅里叶变换图像F2=fftshift(abs(F));%频谱中心化subplot(233);imshow(abs(F2));title('中心化傅里叶频谱图');%显示中心化傅里叶频谱图x=1:64;y=1:64;subplot(234);mesh(abs(real(F)));title('三维频谱图');%显示三维频谱图subplot(235)mesh(x,y,F2(x,y));title('FFT')4×4clear%原始图象f=zeros(64,64);%输入64*64的黑***像矩阵f(13:52,13:52)=1;%建立16*16的白色矩行图像点阵figure(1);subplo