压缩传感相关资料.docx

x教授报告内容(简写为,x报告):Donoho把一个比较复杂的问题(L1约束与信号稀疏性的等价)用一个更复杂的东西(拓扑学)彻底搞清楚了。 点评:Donoho过去的一个主要工作是稀疏性理论,Donoho和他的学生,例如,Elad,Huo等人,利用非常简单的方法得到了一系列L1约束和稀疏性等价的理论;当然,仅仅证明了稀疏性的充分条件,并没有彻底搞清楚L1约束与信号稀疏性的等价。x报告:RIP给出了测量矩阵A中列与列之间的相关性。点评:RIP是Candes和Tao等合作建立的一个非常重要的模式,该性质仅仅给出了被测信号x能量与测量信号y能量的约束关系,与A的列列的相关性并没有任何关系(关系有那么一点点,但该关系实在太小),对该问题,‘DecaypropertiesofRestrictgedisometryconstant’作了非常详细的论述。x报告:维度关系,M~O(S*log(N/S)),其中M表示测量数据量,S表示信号的稀疏度,N表示信号长度。点评:,对其它测量矩阵并不适用。x报告:优化算法中贪婪算法最有效,优化算法已经很成熟,不需要研究。点评:压缩感知的一个非常非常重要的环节是优化算法,该优化算法不仅仅影响效率,而且直接到测量矩阵是,也就是测量数据量的问题。x报告:统计学家已经知道低维信号能复原出高维稀疏信号,但不清楚低维信号为什么能够复原出高维稀疏信号。点评:统计学家早已知道,例如,著名的Kashin-Garnaev-Gluskin定理。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 今年上半年要开展压缩感知与稀疏雷达成像方面的工作,-viewtomography”四次讨论.  压缩感知的一点背景采样定理(又称取样定理、抽样定理)是采样带限信号过程所遵循的规律,,因此称为奈奎斯特采样定理。,因此在许多文献中又称为香农采样定理。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等,即:采样率不小于最高频率的两倍(该采样率称作Nyquist采样率)。该理论指导下的信息获取、存储、融合、处理及传输等成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一,主要表现在两个方面:(1)数据获取和处理方面。对于单个(幅)信号/图像,在许多实际应用中(例如,超宽带通信,超宽带信号处理,THz成像,核磁共振,空间探测,等等),Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下,在某些情况甚至无法实现。为突破Nyquist采样定理的限制,已发展了一些理论,其中典型的例子为Landau理论,Papoulis等的非均匀采样理论,,等。对于多道(或多模式)数据(例如,传感器网络,波束合成,无线通信,空间探测,等),硬件成本昂贵、信息冗余及有效信息提取的效率低下,等等。(2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据,然后将获得的数据进行压缩,最后将压缩后的数据进行存储或传输,显然,这样的方式造成很大程度的资源浪费。另外,为保证信息的安全传输,通常的加密技术是用某种方式对信号进行编码,这给信息的安全传输和接受带来一定程度的麻烦。综上所述:Nyquist-Shannon理论并不是唯一、最优的采样理论,研究如何突破以Nyquist-Shannon采样理论为支撑的信息获取、处理、融合、存储及传输等的方式是推动信息领域进一步往前发展的关键。众所周知:(1)Nyquist采样率是信号精确复原的充分条件,但绝不是必要条件。(2)除带宽可作为先验信息外,实际应用中的大多数信号/图像中拥有大量的structure。由贝叶斯理论可知:利用该structure信息可大大降低数据采集量。(3)Johnson-Lindenstrauss理论表明:以overwhelming性概率,K+1次测量足以精确复原N维空间的K-稀疏信号。近年来,(美国科学院院士)、(Ridgelet,Curvelet创始人)(2006年菲尔兹奖获得者,2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论,即,pressiveSensing(CS),pressedSampling)。该理论指出:对可压缩的信