【管理教学类】中小学生课堂故事博览否定中的肯定—逻辑的故事.pdf

逻辑中的墓本概念

计算机已经闯入我们的生活。众所周知,它可以用一些巧妙的方法出色
地完成许多事情,却不能创造这些方法。创造这些方法的是人!就本质讲,
计算机只是人的“模仿”,它必须照人类的安排去执行,仅此而已。对人类
来说,重要的是创造。创造这个字眼似乎很神秘,但却是人类的骄傲!
当人们进行思索的时候,首先闪人脑海的,应该是大量与思索对象有关
的事实和结论。这些事实和结论在脑中形成一连串判断的句子,这些句子在
逻辑上称为命题。这一连串的命题便构成了思索的前提。
例如:当我们思考如何保证飞行人员在紧急状态下的安全时,闪现在脑
中的命题大概有:
命题:物体从高处下落,落体的速度会越来越快。
命题:人以极大速度落于地面会造成死亡。
命题:在空气中纸张要比石子下落慢得多。
命题:如果天空有风,那么风筝将会飘悬在半空。
有了这些命题作为思索的前提,接下去便是依据这些命题作合理的推
理。
命题有简单的,也有复杂的,被人类长期实践所证实,我们无需证明而
认为是正确的命题,叫“假说”或“公理”。而那些能够证明是正确的命题
叫“定理”。在逻辑学中,我们常用一个字母表示一句话。如:
=“天空有风”
=“风筝会飘悬在半空”
很明显, 与各自代表一个简单的命题,在命题中, 是的前提,
因此这是一个复合命题。在逻辑学中,我们常用箭矢号“→”表示联系词“如
果⋯,那么⋯”或“若⋯,则⋯”。例如,命题可以用符号写成:
→
表示式→称为一个蕴涵关系。在蕴涵关系中,如果作为前提的命题
是真的,那么作为结论的命题便是可信的。第一个使用降落伞的人,就是相
信了这样的推理:用伞状的布,可以帮助自己从高处下落的危险中得以解救。
一个命题的反意或否定,我们用在代表该命题的字母顶上加一横来表
示。
这个符号的含意是:“如果风筝不会飘悬在半空,那么天空没有风。”
关于推理的科学,以后的章节我们会陆续讲到。读者将会看到,数学与
逻辑推理有着千丝万缕的关系。数学家为我们创造了思考和观察世界的方
法,使人类能够卓有成效地进行一连串推理。在古代的希腊,研究几何需要
一个欧几里得那样的脑袋。而公元年,法国数学家笛卡儿( ,
~)却告诉人们,如何把几何问题转化为代数的问题,借助于这种
方法,几何中便不会有多大的难题。同样地,对复杂的逻辑问题,直接推理
常使人感到智穷力竭。然而,十九世纪中叶,英国数学家布尔( ,~
)所创立的逻辑代数,却能轻松地解决这类难题。今天,人们把布尔的
法则输入计算机,才使计算机赋有了逻辑推理的神力。

从一则寓言故事谈起

从前,一个懒人有一大瓮米。
一天,他盘算道:
“我将卖掉这些米,并买来尽可能多的小鸡。这些鸡长大后会下很多蛋。
然后我把鸡和蛋卖了,再买来许多猪。当这些猪长大的时候,便会生许多小
猪。那时我再把它们卖了,买回一些水牛。有了水牛,就会有许多小水牛。
如果我把它们卖了,我就有钱买一块地。有了地,便可以种稻米、甘蔗和谷
物。有了收成,我还可以买更多的地。再经营几年,我就能够盖上一幢漂亮
的房子。”
“当我盖好房子,我将娶一个世上最美的女人做妻子。”
“那时,我是多么地富有,多么地幸福啊!”
懒人兴奋得手舞足蹈,不小心踢破了瓮,米倾落在肮脏的地面上。此时,
邻居的一大群鸡蜂拥而来,把地上的米啄食精光。小鸡、猪、土地、房子和
美丽的女人,一切的一切全都成了泡影。留给这个懒人的只是一只破了的瓮。
尽管懒人的结局是可悲的,但他的演绎术却颇值称道。
下面我们研究一下懒人是怎样进行一连串推理的。
首先,他从一瓮米开始,提出命题:“如果有米,那么可以卖掉米,买
来尽可能多的小鸡”。简记为:“若有米,则有鸡”。这实际上是关于“有
米”者的一个命题,不论这有米者是谁。所以是个大前提。
懒人的第二个命题是:“我有一瓮米”,这是小前提。如果上述两个前
提为真,那么推出的结论一定不假。用代表“有米”, 代表“有鸡”,
于是有:
【大前提】→,若有米,则有鸡。
【小前提】,我有一瓮米。
【结论】,那么我有尽可能多的鸡。
懒人接下去的推理是:
【大前提】若有鸡,则有蛋。
【小前提】我有鸡。
【结论】我有蛋。(我的鸡会生蛋)
【大前提】若有鸡和蛋,则有猪。
【小前提】我有鸡和蛋。
【结论】我有尽可能多的猪。
⋯⋯⋯⋯
以上这些都是演绎推理的简单例子。这种由大前提、小前提和结论三部
分组成的演绎推理方法,称为“三段论”。在三段论法中,如果我们承认
→是真实的,而由此推得的逻辑上