二元一次不等式(组)所表示的平面区域知识讲解.ppt

二元一次不等式(组)所表示的平面区域知识讲解.ppt二元一次不等式(组)二元一次不等式的一般形式为Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,现在我们来探求二元一次不等式解集的几何意义。已知直线l:Ax+By+C=0,它把平面分为两部分,每个部分叫做开半平面,开半平面与l的并集叫做闭半平面。根据直线方程的意义,凡在l上的点的坐标都满足方程①,而不在直线l上的点的坐标都不满足方程①。直线l把坐标平面内不在l上的点分为两部分,一部分在l的一侧,另一部分在l的另一侧,我们用下面的例子来讨论在直线的两侧点的坐标,所应满足的条件。在直角坐标系xOy中,作直线l:x+y-1=0。由直线的方程的意义可知,直线l上点的坐标都满足l的方程,并且在直线l外的点的坐标都不满足l的方程。在直线l的上方和下方取一些点:上方:(0,2),(1,3),(0,5),(2,2);下方:(-1,0),(0,0),(0,-2),(1,-1)把它们的坐标分别代入式子x+y-1中,我们发现,在l上方的点的坐标使式子的值都大于0,在l下方的点的坐标使式子的值都小于0。54-212-1-1321x+y-1=0Oyx这使我们猜想:l同侧的点的坐标是否使式子x+y-1的值具有相同的符号?要么都大于零,要么都小于零。事实上,不仅对这个具体的例子有此性质,:直线l:Ax+By+C=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分,直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标使Ax+By+C的值的符号相反,一侧都大于零,另一侧都小于零。:(1)2x-y-3>0;(2)3x+2y-6≤:(1)所求的平面区域不包括直线,用虚线画直线l:2x-y-3=0,将原点坐标(0,0)代入2x-y-3,得2×0-0-3=-3<0,2x-y-3=02x-y-3>0y-212-1-121Ox这样,就可以判定不等式2x-y-3>0所表示的区域与原点位于直线2x-y-3=0的异侧,即不包含原点的那一侧。