基本不等式教案.doc

①从不同角度探索基本不等式,理解基本不等式;②①借助“拼图游戏”,通过操作、观察、猜想、验证、概括等,学会从不同角度探索基本不等式,明确其简单应用;②渗透“数形结合”与“化归”思想,提高发现问题、分析问题、,使学生获得发现的成就感,激发学生对数学学****的热情,,,(一)创设情境,问题引入10xyxx>=+问题:若,求的最小值。(二)拼图游戏,认识赵爽弦图问题1:你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗?(三)数形结合,:这图案中含有怎样的几何图形?思考2:你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系?①正方形ABCD的面积S=___②四个直角三角形的面积和S’=__③S与S’有什么样的不等关系?思考3:那么S与S’有相等的情况吗?当直角三角形变成等腰直角三角形,即a=b时,正方形EFGH缩为一个点时,有:222abab+=猜想归纳:一般地,对于任意实数a、b,我们有222abab+≥,当且仅当a=b时,等号成立。思考4:你能给出不等式222abab+≥的证明吗?验证总结:结论1一般地,对于任意实数a,b,我们有222abab+≥(重要不等式)当且仅当a=b时,等号成立。:如果a>0,b>0,我们用,ab分别代替a,b,可得到什么结论?若a∈R,b∈R若a>0b>0(结论2)那么222abab+≥(重要不等式)那么2abab+≥(基本不等式)(当且仅当a=b时,取“=”号)()()222222222(ab)00(ab)+-=-≠->-=∴-≥∴+≥证明:(作差法)a当ab时,当a=b时,(分析法)()()()2222(a0,b0)2220200abababababababababab+≥>>+≥≥+-≥+-≥-≥讨论:证明不等式证明:要证只要证a+b2只要证显然上式是成立的,当且仅当a=b时,等号成立讨论3:几何探究解释基本不等式如图,AB是圆的直径,o为圆心,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD1、如何用a,b来表示OD?2、如何用a,b来表示CD?3,OD与CD的大小