人教A版高中数学选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 检测教师版.doc

人教A版高中数学选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 检测教师版 .doc函数的极值与导数(检测教师版)时间:50分钟总分:80分班级:姓名:选择题(共6小题,每题5分,共30分)( )(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数【答案】 D【解析】,=1为的极大值点 = 【答案】D【解析】,令,得;令,得,所以在上单调递减,在上单调递增,,其导函数为,且函数的图象如图所示, 【答案】D【解析】由函数的图象可知,,,并且当时,;当时,,,;当时,,=x3-3ax+a在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是( )<a<2 <a<<a<4 >4或a<1【答案】 B【解析】 y′=3x2-3a,当a≤0时,y′≥0,函数y=x3-3ax+a为单调函数,不合题意,舍去;当a>0时,y′=3x2-3a=0⇒x=±,不难分析,当1<<2,即1<a<4时,函数y=x3-3ax+a在(1,2)=x3-3x2-9x(-2<x<2)有( ),极小值-,极小值-,-27,无极大值【答案】 C【解析】由y′=3x2-6x-9=0,得x=-1或x=3,当x<-1或x>3时,y′>0,当-1<x<3时,y′<=-1时,函数有极大值5;x取不到3,,若是函数的极大值点,则实数的取值范围为A. . D.【答案】B【解析】的定义域为,,由题意可知,即,.①若,由,得,当时,,此时单调递增;当时,,此时单调递减,所以是的极大值点.②若,则由,,,①②可得,(共4小题,每题5分,共20分)](x)=在x=1处取得极值,则a=________.【答案】 3【解析】∵f′(x)=′==,又∵函数f(x)在x=1处取极值,∴f′(1)=0.∴1+2×1-a=0,∴a==,,则函数的极小值为______________.【答案】【解析】函数的定义域为,,令,得,所以的单调递增区间是;令,得,所以的单调递减区间是,故函数在处取得极小值,,其中,是的导函数,则函数的极大值为______________.【答案】【解析】由题可得,则,易得函数在上单调递增;在上单调递减,(x)=x3-3x的图象与直线y=a有相异三个公共点,则a的取值范围是________.【答案】(-2,2)【解析】令f′(x)=3x2-3=0得x=±1,可得极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2,y=f(x)的大致图象如图观察图象得-2<a<2时恰有三个不同的公共点