浙江省2013年高中数学 第一章 解三角形课时训练 苏教版必修5.doc

第一章解三角形§ 正弦定理(一);△ABC中,A+B+C=π,++=.△ABC中,C=,则=sin_A,=,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即==,、△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于( )∶2∶∶3∶∶4∶∶∶2答案 △ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( )A.+++2答案 C解析由正弦定理=,得=,∴b=△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为( ) A解析 sin2A=sin2B+sin2C⇔(2R)2sin2A=(2R)2sin2B+(2R)2sin2C,即a2=b2+c2,由勾股定理的逆定理得△△ABC中,若sinA>sinB,则角A与角B的大小关系为( )><≥,B的大小关系不能确定答案 A解析由sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>△ABC中,A=60°,a=,b=,则B等于( )°或135°°°°答案 C解析由=得sinB===.∵a>b,∴A>B,B<60°∴B=45°.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=a,B=30°,那么角C等于( )°°°°答案 A解析∵c=a,∴sinC=sinA=sin(180°-30°-C)=sin(30°+C)=,即sinC=-cosC.∴tanC=-.又C∈(0°,180°),∴C=120°.二、△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则C= 75°解析由正弦定理得=,∴sinA=.∵BC=2<AC=,∴A为锐角.∴A=45°.∴C=75°.△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=∵tanA=,A∈(0°,180°),∴sinA=.由正弦定理知=,∴AB===.△ABC中,b=1,c=,C=,则a= 1解析由正弦定理,得=,∴sinB=.∵C为钝角,∴B必为锐角,∴B=,∴A=.∴a=b=△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b=2a,B=A+60°,则A= 30°解析∵b=2a∴sinB=2sinA,又∵B=A+60°,∴sin(A+60°)=2sinA即sinAcos60°+cosAsin60°=2sinA,化简得:sinA=cosA,∴tanA=,∴A=30°.三、△ABC中,已知a=2,A=30°,B=45°,∵==,∴b====4.∵C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°,∴c====2+△ABC中,已知a=2,b=6,A=30°, a=2,b=6,a<b,A=30°<90°.又因为bsinA=6sin30°=3,a>bsinA,所以本题有两解,由正弦定理得:sinB===,故B=60°或120°.当B=60°时,C=90°,c==4;当B=120°时,C=30°,c=a==60°,C=90°,c=4或B=120°,C=30°,c=△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2,sinB+cosB=,∵sinB+cosB=sin(+B)=.∴sin(+B)=<B<π,∴B=.由正弦定理,得sinA===.又a<b,∴A<B,∴A=.,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,,A,B,C<90°,即∴30°<B<45°.由正弦定理知:===2cosB∈(,),故的取值范围是(,).:(1)已知两角和任一边,求其它两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角,,求第三边和其它两个角,这时三角形解的情况比较复杂,可能无解,:已知a、b和A