4.1晶体的光学各向异性.ppt

4.1晶体的光学各向异性.ppt(1).把一个标量与一个或者多个矢量以等式的形式关联起来,等式的关联系数(即关联因子;下同)就是张量。(2).把一个标量与一个张量以等式的形式关联起来,其中的关联因子就是张量。(3).把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关联起来,其中的关联因子就是张量。(4).把一个矢量与一个张量以等式的形式关联起来,其中的关联因子就是张量。由此可见,张量就是使一个矢量(或者标量)与另一个及多个其它矢量(或者张量)相关联的物理量。张量又称为并矢,其详细内容将在《张量代数与张量分析》课程中学****例如,矢量p与矢量q有关,则其一般关系应为:式中,是关联p和q的二阶张量。在直角坐标系O-x1x2x3中,上式可表示为矩阵形式:式中,三个矩阵分别表示矢量p、二阶张量和矢量q。二阶张量有九个分量,每个分量都与一对坐标(按一定顺序)相关。张量也可以用其分量形式表示如下:其一般分量形式为:按照爱因斯坦求和规则:若在同一项中下标重复两次,则可自动地按该下标求和,将上式简化为pi=Tijqji,j=1,2,3(4-5)可以看出:如果是张量,则p矢量的某坐标分量不仅与q矢量的同一坐标分量有关,还与其另外两个分量有关。如果矢量p与两个矢量u和v相关,其一般关系式为:分量表示式为:式中,为三阶张量,它包含27个张量元素,其矩阵形式为:pi=Tijkujvki,j,k=1,2,3实际上,一个标量可以看作是一个零阶张量,一个矢量可以看作是一个一阶张量。从分量的标记方法看,标量无下标,矢量有一个下标,二阶张量有两个下标,三阶张量有三个下标。因此,下标的数目等于张量的阶数。如上所述,由于张量的分量与坐标有关,所以当坐标系发生变化时,张量的表示式也将发生变化。假若在原坐标系中,某张量表示式为[Tij],在新坐标系 中,该张量的表示式为[Tij′],则当原坐标系O-x1x2x3与新坐标系的坐标变换矩阵为[aij]时, 与的关系为:其分量表示形式为:这就是张量变换定律。如果用张量的新坐标分量表示原坐标分量,可通过逆变换得到:如果考虑的是矢量,则新坐标系中的矢量表示式A′与原坐标系中的表示式A间的矩阵变换关系为:i,j,k,l=1,2,3其分量变换公式为:i,j=1,2,一个二阶张量[Tij],如果有Tij=Tji,称为对称张量,它只有六个独立分量。与任何二次曲面一样,二阶对称张量存在着一个主轴坐标系,在该主轴坐标系中,张量只有三个对角分量非零,为对角化张量。于是,当坐标系进行主轴变换时,二阶对称张量即可对角化。例如,某一对称张量: